Bài giảng Giải tích mạch: Chương 3.4 - Đỗ Quốc Tuấn

Phần 2 bài giảng "Giải tích mạch - Chương 3: Các phương pháp phân tích - Các định lý" trình bày các nội dung phần "Chuỗi Fourier & bài toán xác lập chu kỳ" bao gồm: Khai triển Fourier, phổ tần số, truyền tín hiệu tuần hoàn qua mạch tuyến tính,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích mạch: Chương 3.4 - Đỗ Quốc Tuấn 3.8 Chuỗi Fourier & bài toán xác lập chu kỳ Hàm tuần hoàn f (= t ) f (t + n T)  T : chu kỳ cơ bản Trong mạch xác lập chu kỳ các đáp ứng và kích thích là có cùng chu kỳ Phân loại & cách phân tích  Mạch tuần hoàn sin: → ảnh phức  Mạch tuần hoàn không sin: → khai triển Fourier → xếp chồng trong miền t Bài giảng Giải tích Mạch 2015 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm tuần hoàn f (= t ) f (t + n T)  T : chu kỳ cơ bản Khai triển Fourier lượng giác a0 +∞ f (t ) = + ∑ [ an cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ] 2 n =1 2π  ω0 = : tần số cơ bản. T  nω0 : họa tần, sóng hài.  a0 , an , bn : các hằng số. Bài giảng Giải tích Mạch 2015 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.1 Khai triển Fourier Khai triển Fourier lượng giác a0 +∞ f (t ) = + ∑ [ an cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ] 2 n =1 T /2 2 a0 = ∫ T −T /2 f (t )dt  Hàm số chẵn : 2 T /2 f (t ) = f (−t ) → bn = 0 an = ∫ T −T /2 f (t ) cos(nω0t )dt  Hàm số lẻ : T /2 2 f (t ) =− f (−t ) → a0 =an =0 bn = ∫ T −T /2 f (t ) sin( nω 0 t ) dt Bài giảng Giải tích Mạch 2015 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm số chẵn f (t ) = f (−t ) → bn = 0 a0 +∞ f (t= ) + ∑ an cos(nω0t ) 2 n =1 T /2 4 a0 = T ∫ 0 f (t )dt T /2 4 an = T ∫ 0 f (t ) cos(nω0t )dt Bài giảng Giải tích Mạch 2015 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm số lẻ f (t ) =− f (−t ) → a0 =an =0 +∞ f (t ) = ∑ bn sin(nω0t ) n =1 T /2 4 bn = T ∫ 0 f (t ) sin(nω0t )dt Bài giảng Giải tích Mạch 2015 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm bán sóng T f (t ) = − f (t ± ) 2 +∞ f (t ) ∑ [a n =1 n cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ] n = 2 k +1 T /2 4 an = T ∫0 f (t ) cos(nω0t )dt (n = 2k + 1) T /2 4 bn = T ∫ 0 f (t ) sin(nω0t )dt (n = 2k + 1) Bài giảng Giải tích Mạch 2015 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khai triển Fourier của các hàm thông dụng Sóng vuông f1 A +∞  f1(t) hàm lẻ 4A -T/2 T/2 T f1 (t ) = ∑ n =1 nπ sin(nω0t ) = n 2 k +1 -A 4 A ( − cos(nω0t ) ) T /2 T /2 4 bn =∫ T 0 A sin(nω0t )dt T nω0 0 2 A ( − cos(nπ ) + 1) 4 A = nπ nπ =n 2 k ...