Bài giảng Giải tích mạch: Phần 2 - Trường ĐH Công nghệ Sài Gòn

Bài giảng môn "Giải tích mạch" trình bày những kiến thức cơ bản mang tính chất tổng quát hóa để sinh viên hiểu rõ được phương pháp khảo sát và xác định các thông số đặc trưng cho mạch điện. Phần 2 của bài giảng có nội dung trình bày về: biểu diễn mạch sin bằng số phức; phương pháp giải mạch xoay chiều; mạch xoay chiều 3 pha;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích mạch: Phần 2 - Trường ĐH Công nghệ Sài GònGIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 107 CHƯƠNG 4 MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC4.1. TỔNG QUAN VỀ SỐ PHỨC :4.1.1. ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC : Nế u một số x thỏa đẳng thức x 2  4 thì chắc chắn x không thuộc tập số thự cmà x thuộc tập số phức  x   . Đơn vị ảo ký hiệu là j (hay i ) và đượ c đinh ̣ nghiã bằ ng quan hệ sau j2  1 (4.1) Khi áp dụng số phức để giải các bài toán kỹ thuật điện, ký hiệu j đượ c thay cho kýhiệu i thường dùng trong toán học vì sợ nhầm lẫn giữa đơn vị ảo của số phức với cườngđộ dòng điện. Số phức được định nghĩa là tổng của một số thực với một số ảo; dạng Descartescủa số phức được định nghĩa như sau: za jb (4.2)Trong đó: a: được gọi là phần thực của số phức z và ký hiệu là : a  Re  z  b: được gọi là phần ảo của số phức z và ký hiệu là : b  Im  z 4.1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN SỐ PHỨC : Số phức có thể đượ c biểu diễn theo nhiều dạng khác nhau. Tương ứng với mỗi cách biểudiễn sẽ tạo thuận lợi cho quá trình tính toán . Số phức đượ c biể u diễn theo các dạng sau: Dạng Descartes. Dạng lượng giác. TRUÏC AÛO Dạng số mủ j3 z  4  3j Dạng cực. j2 rDẠNG DESCARTES Im  z   3 j1  Số phức dạng Descartes (hay dạngvuông góc) có thể đượ c biểu diễn theo -3 -2 -1 1 2 3 4 TRUÏCcác thành phần thực và ảo tương tự Re  z   4 THÖÏCnhư toạ độ của một điểm trong mặt - j2phẳng. Mặt phẳng dùng xác định vịtrí của số phức được gọi là mặtphẳng phức. Trong hình H4.1 biểu diễn số Hình H4.1: Biể u diễn số phức trong mă ̣t phằ ng phứcphức trong mặt phẳng phức bằ ngvector có gố c đặt tại gố c của hệ trục tọa độ, ngọn vector đặt tại điể m có tọa độ là (4, 3) trongmặt phẳng Descartes. Khoảng cách từ ngọn của vector đế n gố c tọa độ là suấ t r của số phức . Góc đinh hướng hợ p bởi trục hoàng với vector đượ c gọi là đố i số hay argument của số phức. Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 107GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 108 Suấ t của số phức đượ c ký hiệu là : r  z . Đố i số của số phức z ký hiệu là   arg  z  . Tóm lại số phức viế t theo dạng Descartes hay dạng vuông góc z  a  j b có các thànhphầ n đặc trưng như sau:  Phầ n thự c a  Re  z  .  Phầ n ảo b  Im  z  .  Suấ t r  z .  Đố i số   arg  z  Dự a vào tin ̀ h học, suy ra các quan hệ giữa các thành phầ n đặc trưng cho số ́ h chấ t hinphức dạng Descartes như sau : r  a2  b2 (4.3) b b   tan1    arctg   (4.4) a aDẠNG LƯỢ NG GIÁC Từ cách biể u diễn số phức bằ ng vector trong mặt phẳ ng phức, áp dụng phép chiế u thẳ nggóc thường dùng trong hin ̀ h học suy ra các quan hệ sau : a  r cos  (4.5) b  r sin  (4.6) Thay thế các quan hệ (4.5) và (4.6) vào quan hệ (4.2) ta có : z  r  cos   j sin   (4.7) Theo quan hệ (4.7) số phức z được xác đinh ̣ theo suấ t và các hàm lương giác củađố i số . Số phức viế t theo quan hệ (4.7) đượ c gọi là dạng lượng giác của số ...