Bài giảng Giải tích số - Nguyễn Thị Vinh

Bài giảng Giải tích số cung cấp cho người học các kiến thức: Mở đầu, giải hệ phương trình tuyến tính, phép nội suy và đường cong phù hợp, tính đạo hàm và tích phân xác định, giải phương trình f(x) = 0. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích số - Nguyễn Thị VinhTRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢIGIẢITÍCHSỐ[Tàiliệu giảng dạy ở bậc đại học]Nguyễn Thị VinhHÀ NỘI 20100CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU ...................................................................................... 41.1 GIẢI TÍCH SỐ LÀ GÌ................................................................................... 41.2SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TOÁN HỌC LÍ THUYẾT VÀ TOÁN HỌC TÍNHTOÁN41.3 CÁC BƯỚC GIẢI MỘT BÀI TOÁN CỦA GIẢI TÍCH SỐ ..................... 51.4 THUẬT TOÁN VÀ ĐỘ PHỨC TẠP ........................................................... 61.4.1Thuật toán ............................................................................................... 61.4.2Độ phức tạp thuật toán........................................................................... 71.5 SỐ XẤP XỈ VÀ SAI SỐ ............................................................................... 101.5.1Số xấp xỉ, sai số tuyệt đối và sai số tuong đối ..................................... 101.5.2Cách viết số xấp xỉ ................................................................................ 111.5.3Qui tròn số và sai số qui tròn............................................................... 111.5.4Các công thức tính sai số...................................................................... 121.6 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 ................................................................................. 132 CHƯƠNG 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH........................... 142.1 PHƯƠNG PHÁP KHỬ GAUSS - JORDAN ............................................. 142.1.1Thuật toán ............................................................................................. 142.1.2Ưu, nhược điểm của phương pháp...................................................... 142.1.3Các ví dụ ................................................................................................ 142.1.4Sơ đồ khối và chương trình.................................................................. 162.1.5Đánh giá độ phức tạp thời gian ........................................................... 172.1.6Ứng dụng phương pháp khử Gauss vào việc tính định thức............ 172.2 GIẢI HỆ PTTT DẠNG BA ĐƯỜNG CHÉO............................................ 182.2.1Đặt vấn đề.............................................................................................. 182.2.2Áp dụng phương pháp khử Gauss–Jordan:....................................... 182.2.3Phương pháp truy đuổi (nắn thẳng) giải hệ ba đường chéo............. 192.3 PHƯƠNG PHÁP LẶP SEIDEL ................................................................. 212.3.1Thuật toán ............................................................................................. 212.3.2Điều kiện hội tụ và đánh giá sai số của phương pháp ....................... 212.3.3Ví dụ....................................................................................................... 222.3.4Sơ đồ khối và chương trình.............................................. 242.3.5Sử dụng Solver trong EXCEL giải hệ PTTT ..................................... 262.4 TÍNH MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO.............................................................. 262.4.1Ứng dụng phương pháp Gauss tính ma trận nghịch đảo ................. 262.4.2Tính ma trận nghịch đảo A–1 bằng phương pháp lặp Newton .......... 272.4.3Sử dụng hàm MINVERSE trong EXCEL tìm A-1 ............................. 292.5 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 ................................................................................. 313 CHƯƠNG 3: PHÉP NỘI SUY VÀ ĐƯỜNG CONG PHÙ HỢP .................. 323.1 KHÁI QUÁT VỀ BÀI TOÁN NỘI SUY.................................................... 323.1.1Đặt vấn đề.............................................................................................. 323.1.2Đa thức nội suy...................................................................................... 323.1.3Sơ đồ Horner tính giá trị của đa thức................................................. 333.2 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE ........................................................... 333.2.1Lập công thức........................................................................................ 333.2.2Ví dụ: Tìm giá trị gần đúng của f(2,6) từ bảng số liệu ..................... 34113.2.3Sai số: Người ta đã chứng minh rằng nếu hàm f(x) khả vi liên tụcđến cấp N+1 trên đoạn [a,b] chứa tất cả các mốc nội suy xk, k = 0, ..., N thì saisố của nội suy Lagrange là................................................................................... 343.2.4Sơ đồ khối và chương trình.................................................................. 353.3 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON VỚI BƯỚC CÁCH ĐỀU .................... 363.3.1Bảng sai phân hữu hạn......................................................................... 36Bảng sai phân hữu hạn .............................................. ...