Bài giảng: Hàm số lũy thừa

Các số mũ của các hàm số ở VD1, VD2, VD3 lần lượt là các số nguyên dương, số nguyên âm, số không nguyên, như vậy tập xác định của chúng như thế nào?
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng: Hàm số lũy thừa KIỂM TRA BÀI CŨPhát biểu các tính chất của lũy thừa với số mũ thựcKhông sử dụng máy tính, hãy so sánh các số 4 8 ⎛2⎞ ⎛2⎞ ⎜ ⎟ và ⎜ ⎟ ⎝3⎠ ⎝3⎠ α β a >1 thì a > a < = > α >β a < 1 thì a α < a β < = > α 8 3 4 8 ⎛2⎞ ⎛2⎞ KL : ⎜ ⎟ > ⎜ ⎟ ⎝3⎠ ⎝3⎠Ta đã biết cách tính đạo hàm của các hàm số: y = x 5 => y = 5x 4 1 y = x => y = 2 xNếu yêu cầu giải quyết bài toán, tính đạo hàm của các 1 −hàm số: y = x π , y = x 3 , y = x −4 , y = x thì giải quyết 4như thế nào? bài học hôm nay sẽ giúp các em giảiquyết các bài toán này và nhiều vấn đề khácI/ KHÁI NiỆM Ví dụ : α y = x , α ∈ , gọi là 1 / y = x, y = x 3hàm số lũy thừa 2 / y = x −4 , y = x −1 3 / y = x 3 , y = xπ Các số mũ của các hàm số ở VD1, VD2, VD3 lần lượt là các số nguyên dương, số nguyên âm, số không nguyên, như vậy tập xác định của chúng như thế nào?I/ KHÁI NiỆM y = x α , α ∈ , gọi làhàm số lũy thừaChú ý:α là số nguyên dương,tập xác định là IR Hãy cho biết tập xác định của hàm số này? y=x 2I/ KHÁI NiỆM y = x α , α ∈ , gọi làhàm số lũy thừaCHÚ Ý:α là số nguyên dương,tập xác định là IR −1α nguyên âm hoặc y=xbằng 0, tập xác định làIR {0} Hãy cho biết tập xác định của hàm số này?I/ KHÁI NiỆM y = x α , α ∈ , gọi làhàm số lũy thừaCHÚ Ý:α là số nguyên dương, 1tập xác định là IR y=x 2α nguyên âm hoặcbằng 0, tập xác định là Hãy cho biếtIR {0} tập xác địnhα không nguyên, tập của hàm sốxác định là ( 0;+∞ ) này?I/ KHÁI NiỆM Nhắc lại các công thức:II/ ĐẠO HÀM CỦAHÀM SỐ LŨY THỪA: (x ) n / = n.x n −1 (n ∈ * ,x ∈ ) ( x) 1 /(x ) α / α−1 = α.x (α∈ ,x > 0) 2 x = (x > 0) Tổng quát người ta chứng minh được hàm số lũy thừa α y = x (α ∈ , x > 0) (x ) α / = α .x α − 1I/ KHÁI NiỆM Ví dụ: tínhII/ ĐẠO HÀM CỦA ⎛ ⎞ 1 /HÀM SỐ LŨY THỪA: a /⎜x ⎟ = 3 ⎝ ⎠(x α / ) = α.xα−1(α∈ ,x > 0) 1 1 3 −1 1 3 − 2 1 = x = x = 3 3 33 x2 ( )= / 5 b/ x 5 −1 = 5x Tính đạo hàm các hàm số: −1 1 3 1 − −1 1 − 1 1/ y = x 2 =− x 2 =− x 2 =− 2 2 2 x3 2/ y= x 2 +1 ( = 2 +1 x ) 2 3 / y = x 3π = 3π.x 3π−1 4 / y = x −0,9 = −0,9x −0.9−1 = −0,9x −1,9 2 2 −1 5/ y = x 2 2 = 2 2x −3,5−1 −4,5 6/ y = x ...