Bài giảng Hạng của ma trận - TS. Lê Xuân Trường (tt)

Bài giảng "Hạng của ma trận" cung cấp cho người học các kiến thức: Dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính, định lý Kronecker-Capelli, phương pháp khử, quy tắc Cramer. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Hạng của ma trận - TS. Lê Xuân Trường (tt)HẠNG CỦA MA TRẬNTs. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)Ts. Lê Xuân TrườngKhoa Toán Thống KêHẠNG CỦA MA TRẬN1 / 10Dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tínhXét hệ phương trình tuyến tínha11 x1 + a12 x2 + · · ·a1n xn = b1a21 x1 + a22 x2 + · · ·a2n xn = b2 ............................................am1 x1 + am2 x2 + · · ·amn xn = bm(*)Ta ký hiệua11 a21A= ···am1a12a22···am2· · · a1n· · · a2n ··· ··· · · · amnX =x1x2...xn và B = b1b2...bmKhi đó hệ phương trình (∗) có thể viết dươi dạng dạng AX = BTs. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)HẠNG CỦA MA TRẬN2 / 10Định lý Kronecker-CapelliXét hệ phương trình AX = B. Ký hiệuA = [A B ]| {z }↓ma trận hệ số mở rộngNếu rank (A) 6= rank (A) thì hệ vô nghiệmNếu rank (A) = rank (A) = n thì hệ có nghiệm duy nhấtNếu rank (A) = rank (A) = k < n thì hệ có vô số nghiệm phụ thuộcn − k tham sốTs. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)HẠNG CỦA MA TRẬN3 / 10Phương pháp khử (C. F. Gauss)Xét hệ phương trình AX = B.B1 Lập ma trận mở rộng A = [A B ]B2 Đưa ma trận A về dạng bậc thang dòngA b. đ. s. c trên dòng [A1 B1 ]−−−−−−−−−−−−→Từ đó suy ra rank (A) và rankA. Ngoài ra, ta cóAX = B ⇐⇒ A1 X = B1B3 Xét các trường hợp sauTs. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)HẠNG CỦA MA TRẬN4 / 10Phương pháp khử (C. F. Gauss)rank(A) 6= rank(A) =⇒ Hệ pt vô nghiệmrank(A) = rank(A) = n =⇒ Hệ pt có nghiệm duy nhấtTìm nghiệm (bằng cách giải hệ tương đương)α11 x1 +α12 x2 · · · +α1n xn = β 1α22 x2 + · · · +α2n xn = β 2A1 X = B1 ⇔··············· ···· · · αnn xn= βnTs. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)HẠNG CỦA MA TRẬN5 / 10