Bài giảng Hệ phương trình - GV. Võ Quang Mẫn

Bài giảng "Hệ phương trình" trình bày các kiến thức và những câu hỏi bài tập về phương pháp thế, hệ số bất định, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp hàm số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng để có thêm tài liệu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Hệ phương trình - GV. Võ Quang Mẫn HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÕ QUANG MẪN Ngày 11 tháng 11 năm 2015 1 Phương pháp thế ( x4 + 2x3 y + x2 y 2 = 2x + 9 F 1.1. x2 + 2xy = 6x + 6 ( 2x3 + x = 2x2 y + y F 1.2. p 2 √ √ (Thi thử Bắc Ninh lần x + 12x + 12 y + 3 = 3y − 2 x − 1 1 khối B-2014) ( y 2 − (x2 + 2)y + 2x2 = 0 F 1.3. √ √ √ x + 4 + x − 4 − 2 y − 16 = 2x − 12 ( (3x − 5)(x2 − 1) = y(x2 + 3x − y − 6) F 1.4. p 4 −y 2 − 2y + 1 = y − 3x + 4  √ √ (1 − y) x − y + x = 2√+ (x − y −√1) y(1) F 1.5. (B-14) 2y 2 − 3x + 6y + 1 = 2 x − 2y − 4x − 5y − 3(2) 2 Hệ số bất định F 2.1. Giải các hệ phương trình  x2 + y 2 + x = 3 (1) 1. Giải hệ phương trình x − xy − 2y 2 + y + 1 = 0 (2) 2 1  3 x − y 3 − 3y 2 = 9 2. Giải hệ phương trình x2 + y 2 = x − 4y  2 x + 2xy + 2y 2 + 3x = 0 (1) 3. Giải hệ phương trình xy + y 2 + 3y + 1 = 0 (2) 3 Phương pháp đặt ẩn phụ ( x2 + y 2 + x + y = 18 F 3.1. xy(x + 1)(y + 1) = 72 ( 2 x + y 2 + xy = 4y − 1 F 3.2. y (Thi thử lần 1 Nguyễn Trung Thiên-Hà x+y = 2 +2 x +1 Tĩnh 2014) ( x(y − 3) − 9y = 1 F 3.3. (Thi thử lần 1 Chu Văn An-Hà Nội 2014) (x − 1)2 y 2 + 2y = −1  xy − x = 2 F 3.4. 1 16 4 + =1 (y + 1)4  (x + y) ( x3 (3y + 55) = 64 F 3.5. (Thi thử lần 2 Lý Tự Trọng 2014) xy(y 2 + 3y + 3) = 12 + 51x ( 2 3x2 + 6y 2 + (x−y) 2 = 20(1) F 3.6. 1 (trích Toanhoc24h đề 16) 3x + 3y + x−y = 10(2) Lời giải. ( 2 (x + 2y)2 + 2(x − y)2 + (x−y) 2 = 20 Hệ trở thành 1 . Đặt a = x + 2y; b = 2(x + 2y) + (x − y) + x−y = 10 1 x − y + x−y - Chú ý đôi khi phải dùng Casio thần chưởng nha mấy đứa! 2 4 Phương pháp nhân liên hợp  √ √ (1 − y) x − y + x = 2√+ (x − y − √1) y F 4.1. (B-14) 2y 2 − 3x + 6y + 1 = 2 x − 2y − 4x − 5y − 3  √ √ x−y+ x−2=2 √ F 4.2. p p x2 + y 2 − xy (x − y) + y (x − y) = 2 2 (x − y − 1)  √ √ 2x + y + 2x − y + 4 = 4 F 4.3. x3 + 4x2 + 2y 2 − 4y (x + 1) + 3 = 0 ( √ 2(y 2 +24) F 4.4. x − 4 x − 1 + y − 2y 2 −1 =0 √ √ 5x + y − 5 + 1 − x + y = 6  √ √ √ y − 3x + √ 4 + y + 5x + 4 = 4 F 4.5. 5y + 3 − 7x − 2 = 2x − 1 − 4y  √ √ 2x + √ y − 2 + y−x+1=3 F 4.6. x − 2 x − 1 + 2y − y21+1 = 19 5  √ √ y + 2xp− 1 + 1 − yp= y + 2 F 4.7. √ x x = y (x − 1) + x2 − y  √ √ y +p 2x − 1 + 1 −p y =y+2 F 4.8. 2 x = y (x − x) + x (x2 − y) 2 (  p p  2 2 x + y = 2 y x (x + y) + x y (y − x) F 4.9. x3 + 3x2 + 3x = 2y 3 + 6y 2 + 6y  √ p 2√x2 + 3 − 2p y 2 + 5 = y F 4.10. 3 x2 + 3 − y 2 + 5 = 3x ( √
 p  x + x2 + 4 y + y 2 + 1 = 1 F 4.11. 6x + 2 (6 − x) y + 9 = 0  √ p 2−7− 2 F 4.12. √x py + 24 = 2 − x 4 x2 − 7 − y 2 + 24 = 7y  √ p 2√x2 + 3 − 2p y 2 + 5 = −y F 4.13. 3 x2 + 3 − y 2 + 5 = 3x 3  √ p x + x2 + 1 + y 2 +√1 = 2 F 4.14. y 2 + 2y + 2 = (y + 2) x2 + 1   p   x y + y 2 + 1 = y ...