Bài giảng Hình học 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 2)

Bài giảng Hình học 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 2) giúp học sinh hệ thống, củng cố lại kiến thức về lý thuyết để vận dụng giải các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Hình học 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 2) BÀIDẠY:§3PHƯƠNGTRÌNHĐƯỜNGTHẲNGTRONGKHÔNGGIAN(TIẾT37) y NHẮCLẠIMỘTSỐKIẾNTHỨC ∆ r 2.Ptthamsố,ptchínhtắccủa u ur ∆ ẳng đườngth u1 Qua M ( x0 ; y0 ) ∆ Đườngthẳng: r VTCP u (a1 ; a2 ) M x ∆ a)Ptthamsốcủacódạng: o x=x 0 +a1t (a12 + a2 2 0) y=y0 +a 2 t1)Vectơchỉphươngcủađường ∆ b)Ptchínhtắccủacódạng:thẳng∆ x − x0 y − y0 r r Vectơ,cógiásongsong u 0 = (a1.a2 0) a1 a2 hoặctrùngvớiđườngthẳng ∆ đượcgọilàVTCPcủa đườngth ∆ ẳng z r ∆ u r a M y OxI.PHƯƠNGTRÌNHTHAMSỐCỦAĐƯỜNGTHẲNG: z1.Địnhlý: M M0TrongkhônggianOxyzcho r ađườngthẳngđiqua ∆ M(x0;y0;z0) 0 y r x a = (a1 ; a2 ; a3 )nhậnlàmvectơchỉ CM: uuuuuur Ta có: M 0 M ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ) rphương.Điềukiệncầnvàđủđể uuuuuur M �∆ � M 0 M cùng phương với a ∆điểmM(x;y;z)nằmtrênlàcó x − x0 = ta1 uuuuuur r � M 0 M = ta � y − y0 = ta2mộtsốthựctsaocho: z − z0 = ta3 x = x0 + a1t x = x0 + a1t y = y0 + a2t (t R) � y = y0 + a 2 t (t �R ) z = z0 + a3t z = z0 + a3tI.PHƯƠNGTRÌNHTHAMSỐCỦAĐƯỜNGTHẲNG Định nghĩa: ∆Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngđiquađiểm r a = (a1; a2 ; a3 )M(x0;y0;z0)vàcóvectơchỉphươnglàphương x = x0 + a1ttrìnhcódạng: trong đó t là tham số. y = y0 + a2t z = z0 + a3t Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 đều khác 0 ta còn viết pt của đường thẳng ∆ dưới dạng chính tắc như sau: x x0 y y0 z z0 = = a1 a2 a3 qua M ( x0 ; y0 ; z0 )Đường thẳng ∆ : r Ptthamsốcủađường VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) ∆ thẳnglà: x = x0 + a1t x = 1 + 2tPt tham số của ∆ : y = y0 + a2t y = −2 + 3t z = z0 + a3t z = 3 − 4t x x0 y y0 z z0Pt chính tắc của ∆ : = = Pt chính tắc của ∆ : a1 a2 a3 (a1.a2 .a3 0) x −1 y + 2 z − 3 = = 2 3 −4 Vídụ1:TrongkhônggianOxyz.Viết ptthamsố,ptchínhtắccủađường ∆ thẳngđiquađirểmM(1;2;3)vàcó vectơchỉphương u (2;3; −4) Giải: qua M ( x0 ; y0 ; z0 )Đường thẳng ∆ : r VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + a1tPt tham số của ∆ : y = y0 + a2t (t R) z = z0 + a3t Vídụ2:TrongkhônggianOxyzchohaiđiểmA(1; -2; 3) và B(3; 1; 1).ViếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngAB. B Giải uuur ĐườngthẳngABcóVTCPlà AB = (2;3; −2) PtthamsốcủađườngthẳngABlà: x = 1 + 2t A y = −2 + 3t z = 3 − 2tVí dụ 3: TrongkhônggianOxyz.Viếtphươngtrìnhthamsốcủa ∆ đườngthẳngquaM(1;3;2)vàsongsongvớiđường thẳngdcóphươngtrình: x = 1− t y = −2 − 3t uur z = 3 − 2t ud Giải: uurĐường thẳng d có VTCP : ud ( −1; −3; −2) uur uur M∆ / /d suy ra ∆ có VTCP u∆ = ud (−1; −3; −2) ∆Ptthamsốcủađườngthẳnglà: d ∆ x = −1 − t y = 3 − ...