Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

Những bài giảng về về phương trình mặt phẳng - toán 12 được thiết kế đẹp mắt, với nội dung sát với chương trình học. Hy vọng đây sẽ là những tài liệu tham khảo quý báu, hữu ích cho các giáo viên cũng như các em học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng TRƢỜNG THPT HIỆP HOÀ SỐ 3 TỔ TOÁN - TIN Bài 2PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ1.BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« híng cña hai vect¬ a   a1; a2 ; a3  , b  (b1; b2 ; b3 )  a.b  a1b1  a2b2  a3b3 a  b  a.b  02. Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P) tachứng minh d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằmtrong (P).3. ĐÞnh thøc cÊp 2 a1 a2 Ta co D   a1b2  a2b1 b1 b2 Bài 2PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 29Một số hình ảnh thực tế 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Vectơ n0 được gọi là n vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng ()() n ()Chú ý :Nếu n là vectơ pháp tuyến của () thì k n cũng là vectơ pháp tuyến của () k 0 a) Bài toán:Trong khoâng gian Oxyz, cho maët phaúng ( ) vaø hai vectô khoâng cuøng phöônga  (a1; a2 ; a3 ); b  (b1; b2 ; b3 ), coù giaù song song hoaëc naèm trong maët phaúng ( ).Chöùng minh raèng mp( ), nhaän vecctô n  (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) laøm vectô phaùp tuyeán. Trong Oxyz cho : a  (a1; a2 ; a3 ); b  (b1; b2 ;b3 ), coù giaù song song hoaëc naèm trong maët phaúng ( ). .c Chöùng minh raèng mp( ), nhaän vecctô n  (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) laøm VTPT r r b a  r Giaûi : nTacoù : a.n  a1 (a2b3  a3b2 )  a2 (a3b1  a1b3 )  a3 (a1b2  a2b1 ) = a1a2b3  a1a3b2  a2a3b1  a2a1b3  a3a1b2  a3a2b1  0 Töông töï, b .n  0 b) Định nghĩa: Cho veùctô a =(a1 ; a2 ; a3 ); b =(b1 ; b2 ; b3 ). Tích coù höôùng cuûa hai vectô avaø bkí hieäu laø n  a  b hoaëc n = a, b  ñöôïc xaùc ñònh bôûi bieåu thöùc sau:    a2 a3 a3 a1 a1 a2 n  a, b      b b b b b b ; ;   a2 b3  a3 b2 ;a3 b1  a1b3 ;a1b2  a2 b1    2 3 3 1 1 2   ectô n laø vectô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng   V Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ của một vtpt của mp(ABC) B  A CGiaûi : A B  2 ;1;  2  ,   1  2 2 2 2 1  Ta coù: AB ,AC     n   A C   12 ; 6 ; 0    6 0 ; 0  12 ; 12 6     Vaäy vectô phaùp tuyeán cuûa mp(ABC) laø n  1; 2 ; 2 II- PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNGBaøi toaùn1:Trong khoâng gian Oxyz cho mp (  ) ñi qua ñieåm M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 )vaø nhaän vectô n  ( A ; B ;C ) laøm vtpt. Chöùng minh raèngñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñieåm M(x; y; z) thuoäc mp (  ) laø : A (x - x 0 )  B( y  y 0 )  C ( z  z 0 )  0 Giaûi : n M  M0Ta coù M 0M  (x  x 0 ; y  y 0 ; z  z 0 )M  ( )  M 0 M  ( )  n  M 0 M  n .M 0M  0 A (x  x 0 )  B ( y  y 0 )  c (z  z 0 )  0 Baøi toaùn 2 : Trong khoâng gian Oxyz, chöùng minh raèng taäp hôïp caùc ñieåm M(x; y; z) thoûa maõn phöông trình Ax + By + Cz + D = 0 ( vôùi A2 +B2 +C2  0) laø moät maët phaúng nhaän vectô n  (A ; B ;C ) laøm vectô phaùp tuyeán. Giaûi Laáy ñieåm M0 (x0 ;y0 ;z 0 )saochoAx 0 + By 0 +Cz 0 + D=0Goïi ( )laø mp ñi qua ñieåm M0 vaø nhaän n=(A;B;C) laøm VTPT. Tacoù : M  ( )  A( x  x0 )  B( y  y0 )  C(z  z0 )  0  Ax  By  Cz  ( Ax0  By0  Cz0 )  0  Ax  By  Cz  D  0, vôùi D  ( Ax0  By0  Cz0 ) Từ đó, ta có định nghĩa sau1- Định nghĩaPhương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, Ckhông đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quátcủa m ...