Thông tin tài liệu:
Giúp học sinh có kỹ năng nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Vận dung để giải một số bài tập. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình. Bài giảng môn Toán lớp 9 về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay nhất gồm 5 tài liệu được chọn mời quý thầy cô tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Hình học 9 chương 2 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Nêu các vị trí tương đốicủa điểm M với đường tròn (O; R) ? O O O .M R .M R .MOM < R OM = R OM > RĐường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểmchung không ? Vì sao ? Giả sử đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm Trả lời: chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung.- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H làchân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a. Khiđó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a O a Ha) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: .O aKhi đường thẳng a và đường tròn (O) có haiđiểm chung thì ta nói đường thẳng a và đườngtròn (O) cắt nhau.Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đườngtròn (O)a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau A O B O a R H H A B a Hãy tính HA; HB ?* Đường thẳng a đi qua O thì * Đường thẳng a không đi qua O thì Vì OH AB nên AH = HB = R 2 OH 2OH = 0 => OH < R OH < OB hay OH < Rb) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau O a CH Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ cómột điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đườngtròn (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a gọi là tiếptuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm. Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúcnhau thì điểm H nằm ở vị trí nào? b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau O O a a CH CHD Chứng minh:Giả sử H không trùng với C. Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CDOH là đường trung trực của CD nên OD = OC = R => D truộc đường tròn (O; R) Như vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẫn với giả thiết. Vậy H phải trùng với C Do đó OC a và OH = REm có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính củađường tròn ? O a CĐịnh lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến củađường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếpđiểm. c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) không có điểm O chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao a H nhau.* Ta có: OH > R * Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở đâu?* Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thìđiểm H nằm ở đâu?* Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhauthì điểm H nằm ở đâu?TRẢ LỜI: * Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở trong đường tròn * Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở trên đường tròn * Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở ngoài đường trònHãy điền vào chỗ trống ? Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn Số điểm chung Hệ thức1. Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau 2 dR * Đặt OH = d. Ta có kết luận sau: - Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R. - Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d= R - Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thìd > R. * Đảo lại, ta cũng chứng minh được: - Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp - Nếu xúc nhau. - Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) khônggiao nhau.QuanĐường thẳnghình ảnh mặt trời và thẳng chân trờiĐường thẳng tương sát và cho biết Đường đường cho ta các vị trí và và đường trònđối nào của đường thẳng và đường tròn ? tròn và đường đường tròn không cắt nhau tiếp xúc nhau giao nhau Bài tập: (Hoạt động nhóm: 3’) Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn (O; 5cm) a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O) ? Vì sao ? b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O). Tính độ dài AB ? Bài làma) Ta có d = 3cm R = 5 cm d < R. Do đó đường thẳng a cắt đường tròn (O)b) Xét BOH ( H = 900 ) theo định lí Pitagota có: OB 2 ...