Bài giảng Khuếch tán và làm chậm Neutron

Nội dung Bài giảng Khuếch tán và làm chậm Neutron gồm có: Mở đầu, thông lượng Neutron, định luật Fick, phương trình liên tục, phương trình khuếch tán, điều kiện biên, các nghiệm của phương trình khuếch tán, độ dài khuếch tán, phương pháp khuếch tán nhóm, khuếch tán Neutron nhiệt, tính toán làm chậm Neutron hai nhóm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Khuếch tán và làm chậm NeutronKHUẾCH TÁN VÀ LÀM CHẬM NEUTRON Tham khảo chính: “Introduction to Nuclear Engineering” của John R. Lamarsh Nội dung Mở đầu Thông lượng Neutron Định luật Fick Phương trình liên tục Phương trình khuếch tán Điều kiện biên Các nghiệm của phương trình khuếch tán Độ dài khuếch tán Phương pháp khuếch tán nhóm Khuếch tán neutron nhiệt Tính toán làm chậm neutron hai nhóm Mở đầu• Để thiết kế một lò phản ứng hạt nhân một cách đúng đắn cần phải tiên đoán neutron phân bố như thế nào trong hệ thống.• Đây là một bài toán khó do lộ trình của các neutron là rất phức tạp do kết quả của các va chạm hạt nhân liên tiếp.• Một trong các phép gần đúng là coi neutron “khuếch tán” (diffusion) như là một chất khí trong một chất khí khác.• Phân bố neutron có thể tìm được bằng cách giải phương trình khuếch tán.• Cách làm này gọi là gần đúng khuếch tán và hiện nay vẫn còn được dùng rộng rãi. Thông lượng neutron (1)Số va chạm trên mỗi cm3/s khi một chùm neutron đivào một bia mỏng F t ITrường hợp có vàichùm neutron F t (I A IB IC ...) F t (n A nB nC ...)v F t nv F t nv là thông lượng neutron (flux) [cm-2.s-1] Thông lượng neutron (2)Dễ dàng mở rộng kết quả này cho các neutron cómột phân bố năng lượng F t ( E )n( E )v( E )dE t ( E ) ( E )dE 0 0trong đó, ( E ) n( E )v ( E )là thông lượng phụ thuộc năng lượng (energy-dependent flux or flux per unit energy)Phương trình trên là tốc độ tương tác tổng. Tốc độtương tác từng phần (tán xạ, hấp thụ) có thể xácđịnh bằng các biểu thức tương tự Fs s ( E ) ( E )dE Fa 0 a ( E ) ( E )dE 0 Định luật Fick (1)Lý thuyết khuếch tán dựa trên định luật Fick màban đầu được dùng cho khuếch tán hóa học: Mộtchất tan khuếch tán từ vùng có nồng độ cao hơntới vùng có nồng độ thấp hơn; Lưu lượng chất tantỷ lệ với gradient âm của nồng độ chất tan.Cách di chuyển của các neutron cũng giống nhưcách của chất tan trong dung dịch. Định luật Fick (2)Giả sử thông lượng neutron biến đổi dọc theo trụcx như trong hình vẽ. Định luật Fick được viết nhưsau d Jx D (x) dxJx là số neutron thực đi qua Jxtrên mỗi đơn vị thời gianqua mỗi đơn vị diện tíchvuông góc với hướng x(neutrons/cm2.s); D là hệ sốkhuếch tán (diffusion xcoefficient) [cm] Định luật Fick (3) Mật độ neutron tăngJ (r) = D (r) Dòng Gradient J (r) (r) Định luật Fick (4)Trong không gian 3 chiều và các neutron đơn năng J Dgrad DĐịnh nghĩa toán tử gradient(tọa độ vuông góc)Số hạt đi qua bề mặt theo hướng n trong mỗi đơnvị thời gian trên mỗi đơn vị diện tích (Dòng pháptuyến-normal current) J.n Jn Định luật Fick (5) Là quãng đường tự do trung bình vận chuyển -transport mean free pathsCosine góc tán xạ trung bìnhtrong đó A là nguyên tử khối. Định luật Fick (6)Lưu ý: Định luật Fick không phải là mối quan hệ chính xác. Nó không có hiệu lực trong một số trường hợp:1) Trong một môi trường hấp thụ neutron mạnh;2) Trong khoảng 3 lần quãng đường tự do trung bình từ nguồn neutron hoặc từ bề mặt của một môi trường;3) Khi tán xạ neutron là không đẳng hướng (mạnh). Phương trình liên tục (1)Để ý một thể tích V bất kì trong một môi trườngchứa neutron. Theo thời gian số neutron trong Vcó thể thay đổi. Phương trình liên tục (equation ofcontinuity) biểu diễn sự bảo toàn neutron: Rate of Rate of Rate of Rate of change in neutron neutron neutron the number = production - absorption - leakage of neutrons in volume V in volume V from V in a small volume V Phương trình liên tục (2) Gọi n là mật độ neutron tại tại một điểm và thờiđiểm nào đó trong V. Tốc độ thay đổi (the rate ofchange) số neutron là d ndV dt Vhay n The rate of change dV V t Phương trình liên tục (3) Gọi s là tốc độ phát ra neutron từ nguồn trong mỗi cm3 trong V. Tốc độ neutron sinh ra trong toàn bộ thể tích V được cho bởi Production rate sdV V Tốc độ mất neutron do hấp thụ trong mỗi cm3/s: a Trong toàn bộ thể tích V tổng số neutron mất đi trong mỗi giây do hấp thụ là Absorption rate a dV V Phương trình liên tục (4) Để ý dòng neutron đi vào và đi ra khỏi V. Nếu J làvector mật độ dòng neutron trên bề mặt của V và n làvector pháp tuyến hướng ra ngoài từ bề mặt. Sốneutron thực (net) đi qua bề mặt ra ngoài trên mỗicm2/s là J.nTốc độ rò neutron toàn phần (có thể âm hoặc dương)qua bề mặt A của thể tích là Leakage rate J.ndA A Phương trình liên tục (5)Tích phân theo bề mặt này có thể chuyển thành mộttích phân theo thể tích bằng cách dùng lý thuyết phânkì (divergence) J.ndA divJdV A V ...