Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 2 - Bùi Dương Hải (2018)

Bài giảng "Kinh tế lượng 1 - Chương 2: Mô hình hồi quy bội" cung cấp cho người học các kiến thức: Sự cần thiết của hồi quy bội, phương pháp ước lượng OLS, sự phù hợp của hàm hồi quy, một số dạng mô hình hồi quy. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 2 - Bùi Dương Hải (2018) Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI ▪ Đặt k là số hệ số có trong mô hình ▪ Mô hình có hệ số chặn thì số biến bằng k, số biến độc lập không kể hằng số bằng (k – 1) ▪ Với k = 2 là hồi quy đơn (single-regression) ▪ Với k  2: hai biến độc lập trở lên, gọi là hồi quy bội (multi-regression) hay hồi quy đa biến (multivariate regression) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 50 Chương 2. Mô hình hồi quy bội NỘI DUNG CHƯƠNG 2 ▪ 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội ▪ 2.2. Phương pháp ước lượng OLS ▪ 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy ▪ 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 51 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI ▪ Hồi quy đơn: Y = β1 + β2X + u ▪ Nếu u có tương quan với X: ????????????(????, ????) ≠ 0 thì X gọi là biến độc lập nội sinh. → giả thiết 2 bị vi phạm → các ước lượng là chệch. ▪ Yếu tố có tương quan với X trong u, giả sử là Z ▪ Z là biến độc lập mới, mô hình có dạng Y = β1 + β2X + β3Z + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 52 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Vấn đề dạng hàm hồi quy ▪ Hồi quy đơn hạn chế về dạng hàm ▪ Hồi quy bội có dạng hàm β1 + β2X + β3X2 phù hợp hơn, dự báo tốt hơn ▪ Phong phú hơn trong β1 + β2X phân tích kinh tế KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 53 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy ba biến ▪ Biến Y phụ thuộc vào 2 biến độc lập X2, X3 Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ PRF: E(Y | X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3 ▪ SRF: ????෠???? = ????መ1 + ????መ2 ????2???? + ????መ3 ????3???? ▪ Nếu X2, X3 có quan hệ cộng tuyến: X3 = α1 + α2X2 thì Y = (β1 + α1β3) + (β2 + α2β3)X2 + u ▪ Mô hình ba biến chỉ đúng khi các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 54 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy k biến ▪ Mô hình có (k – 1) biến độc lập, k hệ số: ???? = ????1 + ????2 ????2 + ????3 ????3 + ⋯ + ???????? ???????? + ???? ????(????|????2 , … ???????? ) = ????1 + ????2 ????2 + ????3 ????3 + ⋯ + ???????? ???????? ▪ Ý nghĩa hệ số: • Hệ số chặn: ????1 = ???? ???? ????2 = ⋯ = ???????? = 0 • Hệ số góc: ???????? (j = 2,…, k): tác động riêng của Xj ???????? ???? ???????? = ???????????? ▪ Nếu ????2 = ⋯ = ???????? = 0: hàm hồi quy không phù hợp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 55 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy k biến ▪ Mô hình trong mẫu • ????෠???? = ????መ1 + ????መ2 ????2???? + ????መ3 ????3???? + ⋯ + ????መ???? ???????????? • ???????? = ????መ1 + ????መ2 ????2???? + ????መ3 ????3???? + ⋯ + ????መ???? ???????????? + ???????? ▪ Mô hình k biến chỉ đúng khi các biến độc lập không được quan hệ cộng tuyến với nhau: • Không tồn tại các hằng số λ1, λ2,…, λk không đồng thời bằng 0 sao cho: λ1 + λ2X2 +…+ λkXk = 0 ▪ ????መ???? là ước lượng điểm cho ???????? (j = 1, 2,…, k) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 56 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS ▪ Tìm ????መ???? sao cho ( ) n n 2 RSS =  e =  Yi − ˆ1 − ˆ2 X 2i − ... − ˆk X ki 2 i → min i =1 i =1 ▪ Giải hệ k phương trình bậc nhất k ẩn ▪ Cách giải qua ma trận ▪ Để giải được nghiệm: các biến độc lập không được có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với nhau KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 57 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Các giả thiết OLS ▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập (X2i ,…, Xki ,Yi), i = 1,2,…, k là độc lập ▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(u | X2 ,…, Xk ) = 0 hay E(ui | X2i ,…, Xki) = 0 ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi Var(u | X2,…, Xk) = 2 ▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến hoàn hảo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 58 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Định lý Gauss – Markov ▪ Định lý: Khi các giả thiết 1 đến 4 được thỏa mãn thì các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch) ▪ ????መ???????????????? là BLUE: Best Linear Unbiased Estimator ▪ ????መ???????????????? là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất của βj (j = 1  k ) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 59 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Tính vững của ước lượng ▪ Ước lượng vững (consistent estimator): khi kích thước mẫu rất lớn thì ước lượng hệ số trong mẫu tiệm cận hệ số trong tổng thể ▪ Nếu các giả thiết OLS được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng vững ▪ Nếu mẫu lớn, có thể thay giả thiết 2 bởi những giả thiết bớt chặt hơn mà vẫn đảm bảo tính vững ▪ Khi không thể có ước lượng không chệch, ước lượng vững cũng có thể dùng được. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn ...