Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 2 - Bùi Dương Hải

Bài giảng "Kinh tế lượng 1 - Chương 2: Mô hình hồi quy bội" cung cấp cho người học các kiến thức: Sự cần thiết của hồi quy bội, phương pháp ước lượng OLS, sự phù hợp của hàm hồi quy, một số dạng mô hình hồi quy. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 2 - Bùi Dương Hải Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI ▪ Đặt k là số hệ số có trong mô hình ▪ Với k = 2 là hồi quy đơn (single-regression) ▪ Với k  2: hai biến độc lập trở lên, gọi là hồi quy bội (multi-regression) hay hồi quy đa biến (multivariate regression) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 38 Chương 2. Mô hình hồi quy bội NỘI DUNG CHƯƠNG 2 ▪ 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội ▪ 2.2. Phương pháp ước lượng OLS ▪ 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy ▪ 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 39 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI ▪ Hồi quy đơn: Y = β1 + β2X + u ▪ Yếu tố có tương quan với X trong u, giả sử là Z ▪ Z là biến độc lập mới, mô hình có dạng Y = β1 + β2X + β3Z + u ▪ Hồi quy đơn hạn chế về dạng hàm ▪ Hồi quy bội có dạng hàm phù hợp hơn, dự báo tốt hơn ▪ Phong phú hơn trong phân tích kinh tế KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 40 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy k biến ▪ Mô hình có (k – 1) biến độc lập, k hệ số: ???? = ????1 + ????2 ????2 + ????3 ????3 + ⋯ + ???????? ???????? + ???? ????(????|????2 , … ???????? ) = ????1 + ????2 ????2 + ????3 ????3 + ⋯ + ???????? ???????? • Hệ số chặn: ????1 = ???? ???? ????2 = ⋯ = ???????? = 0 • Hệ số góc: ???????? (j = 2,…, k): tác động riêng của Xj • Nếu ????2 = ⋯ = ???????? = 0: hàm hồi quy không phù hợp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 41 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS ▪ Tìm ????መ???? sao cho   n n 2 RSS   e   Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ...  ˆk X ki 2 i  min i 1 i 1 ▪ Giải hệ k phương trình bậc nhất k ẩn ▪ Cách giải qua ma trận ▪ Để giải được nghiệm: các biến độc lập không được có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với nhau KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 42 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Các giả thiết OLS ▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập (X2i ,…, Xki ,Yi), i = 1,2,…, k là độc lập ▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(u | X2 ,…, Xk ) = 0 hay E(ui | X2i ,…, Xki) = 0 ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi Var(u | X2,…, Xk) = 2 ▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến hoàn hảo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 43 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Định lý Gauss – Markov ▪ Định lý: Khi các giả thiết 1 đến 4 được thỏa mãn thì các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch) ▪ ????መ???????????????? là BLUE: Best Linear Unbiased Estimator ▪ ????መ???????????????? là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất của βj (j = 1  k ) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 44 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Độ chính xác của ước lượng OLS ▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên được ước lượng bởi 2 ???????????? ????ො = ????−???? ▪ Thay ????ො 2 vào công thức ????????????(????መ???? ), được ???????????? ෢ ????መ???? ▪ Sai số chuẩn của ước lượng: ???????? ????መ???? = ෢ ????መ???? ???????????? ▪ Tính được các hiệp phương sai của các cặp ước lượng hệ số: ???????????? ????መ???? , ????መ???? , ???? ≠ ???? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 45 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.3. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU ▪ Hệ số xác định (bội) ???? ???????????? ???????????? ???? = =1− ???????????? ???????????? ▪ R2  [0,1] ▪ Cho biết tỉ lệ (%) sự biến động trong mẫu của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình (bởi sự biến động của tất cả các biến độc lập). ▪ R2 = 0: tất cả các biến độc lập đều không giải thích 2 ▪ ????2 = ???? ෠ ????,???? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 46 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu Hệ số xác định (bội) điều chỉnh ▪ Thêm biến độc lập  R2 tăng lên ▪ Mô hình có R2 lớn hơn chưa chắc tốt hơn ▪ Hệ số xác định điều chỉnh (Adjuted R-squared) 2 RSS /(n  k ) 2 n1 R 1  1  (1  R ) TSS /(n  1) nk KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 47 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. MỘT SỐ DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY ▪ Xét các mô hình kinh tế đưa được về hồi quy tuyến tính theo hệ số ▪ Hàm tuyến tính (linear-linear) ▪ Hàm logarit (log-log) ▪ Hàm nửa logarit (lin-log và log-lin) ▪ Hàm đa thức theo biến độc lập KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 48 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng tuyến tính theo biến ▪ Còn gọi là linear-linear ▪ Ví dụ: Hàm cầu tiêu dùng hàng hóa: ???????? = ????1 + ????2 ???????? + ????3 ???? + ????4 ???????? + ????5 ???????? + ???? • Với DA là lượng cầu hàng hóa A, Yd là thu nhập ...