Bài giảng Kinh tế lượng: Bài 9 - Lê Minh Tiến

Bài giảng "Kinh tế lượng - Bài 9: Dự báo bằng hồi quy" cung cấp cho người học các kiến thức về hai loại dự báo bao gồm: Dự báo giá trị trung bình và dự báo giá trị cá biệt. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng: Bài 9 - Lê Minh Tiến22/8/2015Mở đầu Có hai cách để tiến hành dự báo: đó là dự báođiểm và dự báo khoảng, người ta còn gọi là ướclượng điểm hay ước lượng khoảng cho giá trịdự báo. Dự báo điểm thực chất chỉ cho ta một giá trị củabiến phụ thuộc tương ứng với giá trị cho trướccủa biến độc lập.Dự báo bằng hồi quyLê Minh Tiến Nhưng điều này trong thực tế ít có ý nghĩa vì giá trị thực tếthường sai lệch so với giá trị dự báo điểm một sai số nào đó, màvới dự báo điểm thì ta không đánh giá được sai số này.14Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. LeMở đầuMở đầu Mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độclập là quan hệ không chính xác theo nghĩa, ứngvới một giá trị của biến độc lập có thể có nhiềugiá trị khác nhau của biến phụ thuộc, mà thuậtngữ gọi là những giá trị cá biệt. Tuy nhiên, thực tế ta thường quan tâm đến giátrị trung bình của những giá trị cá biệt, nghĩa làứng với một giá trị của biến độc lập thì giá trịtrung bình của biến phụ thuộc sẽ là bao nhiêu. Dự báo khoảng, nghĩa là chỉ ra một khoảng tincậy mà giá trị dự báo có thể thuộc vào khoảngđó với một độ tin cậy cho trước.Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le25Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. LeMở đầuDự báo với mô hình 2 biến Thực chất, giá trị đó là kỳ vọng có điều kiện củabiến phụ thuộc ứng với một giá trị xác định củabiến độc lập. Nội dung của chương này sẽ đề cập đến cả hailoại dự báo: dự báo giá trị trung bình và dự báogiá trị cá biệt. Xét mô hình hồi quy 2 biến:Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le3PRF : E  Y/X  = β1 + β2 XPRM : Y = β1 + β2 X + uˆ ˆ ˆSRF : Y = β1 + β2 Xˆ ˆSRM : Y = β1 + β2 X + e Khi mô hình ước lượng SRF được xác định làphù hợp tốt, người ta có thể dùng để dự báo giátrị trung bình E(Y/X) hay giá trị cá biệt Y.Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le6122/8/2015Dự báo khoảng cho trung bình E(Y/X0)(Mean Prediction) Dự báo điểm (Point Prediction) Giả sử biến độc lập X nhận giá trị X0 cho trước.Dự báo giá trị trung bình chính là dự báo choE(Y/X = X0), dự báo cá biệt ký hiệu là Y0. Khi thay X0 vào SRF, ta được Y0^=  1^+  2^X0 Người ta chứng minh được Y0^ là ước lượngtuyến tính, không chệch tốt nhất của E(Y/X0) vàY0, do đó người ta sử dụng Y0^ là dự báo điểmcho cả giá trị trung bình và giá trị cá biệt củabiến phụ thuộc Y. Nghĩa là: E(Y/X = X0)  Y0^, Y0 Y0^7Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Với tính chất Y0^ có phân phối chuẩn, và sửdụng σ^2 là ước lượng không chệch chophương sai tổng thể σ2, thì lúc đót=ˆY0 - E  Y/X0 ~ t(n - 2)ˆse Y 0 Với độ tin cậy 1–α cho trước, khoảng tin cậy củagiá trị trung bình E(Y/X0) là:  ˆˆ ˆˆE(Y/X0 )  Y0 - t α/2;n-2 .se Y0 ;Y0 + t α/2;n-2 .se Y010Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. LeDự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y0(Individual Prediction) Dự báo khoảng (Interval Prediction) Để dự báo khoảng, người ta cũng phải căn cứvào dự báo điểm Y0^. Lưu ý rằng về bản chất, Y0^ cũng là đại lượngngẫu nhiên, vì nó phụ thuộc vào các đại lượngngẫu nhiên  1^,  2^ Sai số e0=Y0-Y0^ của dự báo là đại lượng ngẫunhiên có phương sai:1 X0 - Xˆvar  e0  = var Y0 - Y0 = σ 2 1+ + n xi22ˆ = var Y + σ 20  Lưu ý rằng các phương sai đang xét là phươngsai với điều kiện X=X0.8Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. LeDự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y0(Individual Prediction) Dự báo khoảng (Interval Prediction) Dễ chứng minh được khi hạng nhiễu ui có phânphối chuẩn thì Y0^ cũng có phân phối chuẩn vớikì vọng là E(Y/X0)=β1+β2X0 và phương sai1 X0 - XˆVar Y0 = σ 2  +n xi2 2 Sai số của dự báo thực chất là do hai nguồn: do tác động của thành phần nhiễu do sử dụng ước lượng điểm Y0^. Khi dùng σ^2 thay thế cho σ2, ta có: t= ˆˆtức là Y0^~N(E(Y/X0); se 2(Y0^)), se Y0 = var Y09ˆY0 - Y0~ t(n - 2)se  e0  Với độ tin cậy 1–α cho trước, khoảng tin cậy củagiá trị cá biệt Y0 là:ˆˆY  Y -t.se  e  ;Y + t.se  e 0Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le11Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le0α/2;n-2Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le00α/2;n-2012222/8/2015Dự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y0(Individual Prediction) Dự báo khoảng: cho giá trị trung bình! Với độ tin cậy 1–α cho trước, ta có Với cùng độ tin cậy thì khoảng dự báo của giá trịcá biệt sẽ rộng hơn và bao hàm khoảng dự báocủa giá trị trung bình vì se(e0)>se(Y0^). Ta không thể nói dự báo khoảng cho giá trị trungbình có độ chính xác cao hơn bởi vì mục đíchnghiên cứu của ta là khác nhau, một cái tanghiên cứu riêng lẻ từng giá trị cá biệt, còn mộtcái ta nghiên cứu trung bình của các giá trị cábiệt này.13Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  ˆˆˆˆE(Y/X0 )  Y0 - t α/2;n-k .se Y0 ;Y0 + t α/2;n-k .se Y0trong đó:-1TTˆˆˆˆse Y0 = var Y0 ,var Y0 = X0 .cov ...