Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2

Chương 2 Mô hình hồi quy hai biến nhằm trình bày về: Phân tích hồi quy là tìmquan hệ phụ thuộc của một biến, được gọi là biến phụ thuộc vào một hoặc nhiềubiến khác, được gọi là biến độc lập nhằm mục đích ước lượng hoặc tiên đoán giátrị kỳ vọng của biến phụ thuộc khi biết trước giá trị của biến độc lập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 CH ƯƠNG 2MOÂ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN ƯỚC LƯỢNG VAØ KIỂMĐỊNH (OLS)Giaû söû moät maãu goàm n quansaùt ˆ : giaù 1, lyù . , n)(Yi, Xi), (i =trò 2, . .thuyeát cuûa Y öùng Y ivôùi quan saùt thöù i.Yi giaù trò thöïc teá cuûa Y öùng vôùie i = Yi − ˆ Yi ˆ −β X = Yi − β 1 ˆ 2 iei : sai soá ngaãu nhieân cuûamaãu öùng vôùi quan saùt thöù i Y . ..Yi . . ... . . . SRFY^i e .. i .. . 0 Xi X Theo phöông phaùp OLS, ta ˆ phaûi tìm β (j= 1,2) sao cho j ( ) n n∑ e =∑ 2 2 ˆ −β X Yi − β 1 ˆ ⇒ min i 2 ii =1 i =1 ˆ ˆ ∂ f (β 1 , β 2 ) n ˆ ∂β 1 =∑ i =1 ˆ ˆ 2( Yi − β 1 − β 2 X i )( − 1) = 0 ˆ ˆ ∂ f (β 1 , β 2 ) = n ∂β ˆ ∑ ˆ ˆ 2( Yi − β 1 − β 2 X i )( − X i ) = 0 2 i =1Hay:  n n   ˆ ˆ nβ 1 + β 2 i =1 ∑ Xi = i =1 Yi∑  n n n βˆ  i =1  1 ∑Xi + β2ˆ i =1 ∑2 Xi = i =1 ∑ X i .Yi Giaûi heä p.tr naøy ta n nñöôïc: X Y − n X .Y �i i � i yi xˆ = i =1β2 = n i =1 � −n( X ) � n 2 2 2 X i x i i =1 ˆ =Y − β X β1 ˆ 2Trong ñoù :xi= X i-X y i = Yi - Y Thí duï 2:Baûng sau cho soá lieäu veà löôïngbaùn ñöôïc (Y- taán/thaùng) vaøñôn giaù cuûa haøng A (X- ngaønñoàng/kg) Yi 10 6 9 5 4 2 Xi 1 4 2 5 5 7Giaû söû Y, X coù q.heä t.quan t.t.Haõy öôùc löôïng haøm h.qui cuûa  Bieán giaûi thích laø phi ng.n  Kyø voïng toaùn coù ñieàu kieän cuûa Ui baèng 0 töùc: E(Ui/Xi) = 0 Caùc Ui coù p.sai baèng nhau Khoâng coù t.quan giöõacaùc Ui, töùc cov(Ui, Uj) = 0 (i ≠ Ui vaø Xi khoâng t.quanj)vôùi nhau, töùc cov(Ui, Xi) = 0ÑÒNH LYÙ GAUSS-MARKOVVôùi caùc g.t 1-5 cuûa PPOLS, caùc öôùc löôïng cuûaPP OLS seõ laø caùc öôùclöôïng tuyeán tính, khoângcheäch vaø coù p.sai nhoûnhaát.2- Phöông sai vaø sai soá chuaån cuûa caùc öôùclöôïng n ∑X 2 i ˆ var(β1 ) = i =1 σ 2 n n ∑x 2 i i =1 ˆ ) = var(β ) se(β 1 ˆ 1 ˆ )= σ 2 var(β 2 n ∑x i =1 2 i ˆ ) = var(β )se(β 2 ˆ 2 Trong ñoù: σ = var(Ui) 2 se: sai soá chuaån (Standard Erorr) σ ñöôïc 2 öôùc löôïng baèng 2 σˆ öôùc löôïng khoâng cheäch n 2 e i (1 − R ) 2 y 2 σ = 2 ˆ i =1 = i n−2 n−2Vôùi R2 laø heä soá xaùc ñònh ( ) n 2 �y ) ( = �i − n. Y 2 2TSS = i Y i =1TSS (Total Sum of Squares) ( ) n n ∑ ∑ 2ESS = Yi ˆ ˆ − Y = (β ) 2 2 xi 2 i =1 i =1ESS (Explained Sum of Squares) (Y ) n n ∑ ∑ 2 RSS = 2 ei = ˆ − Yi i i =1 i =1RSS (Residual Sum of Squares) TSS = ESS + RSSNeáu haøm hoài qui maãu phuøhôïp toát vôùi caùc soá lieäuquan saùt thì ESS seõ caøng Y SRF • • •M •Yi • • • RSS N • • •Y^i • • • TSS • ESS Y K 0 Xi X n ˆ )2 (β2 2 x i ESSR = 2 = n i =1 TSS 2 y i i =1 0≤ R ≤ 1 2R = 1 thì ñöôø ...