Bài giảng kinh tế lượng - Chương 2

Nội dung của phương pháp OLS là tìm các ước lượng điểm sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất. Tức là sao cho càng gần với giá trị thực của Yi có thể được.Tìm sao cho:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng kinh tế lượng - Chương 2 BÀI GIẢNGKINH TẾ LƯỢNGECONOMETRICS Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân 1 CHƯƠNG II: MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)2.2. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS2.3. Độ chính xác của các ước lượng OLS2.4. Hệ số r2 đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu2.5. Phân bố xác suất của Ui2.6. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy2.7. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, phân tích hồi quy và phân tích phương sai2.8. Phân tích hồi quy và dự báo2.9. Trình bày kết quả phân tích hồi quy2.10. Thí dụ 2 2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất - OLS1. Nội dung của phương pháp OLS• Xét mô hình hồi quy đơn dạng tuyến tính PRF: E(Y/Xi) = β1 + β2 Xi PRM: Yi = β1 + β2 Xi + Ui• Với mẫu W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n} tìm được một ước lượng điểm của PRF Yβ= ˆ1 +Xˆ2 i ˆ β SRF: i Yβ= ˆ1 +Xˆ2 e + i i β i SRM: 3• Đồ thịY e4 SRF e1 e3 e2 X1 X2 X3 X4 X 4• Nội dung của phương pháp OLS là tìm các ˆ ˆ ước lượng điểmβ1 , β2 sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất. Tức là sao cho càng gần với giá trị thực của Yi ˆ Yi có thể được. ˆ ˆ• Tìm β1 , β2 sao cho: ( ) n n 2 �e 2 ˆ = � Yi − Yi min i i =1 i =1 5• Ta có ˆ ˆ ˆ ei = Yi − Yi = Yi − β1 − β 2 X i n n n ˆ ˆ ˆ ˆ �e = �Yi − Yi ) = �Yi − β1 − β 2 X i ) 2 = f ( β1 , β 2 ) i =1 ( 2 i ˆ i =1 ( 2 i =1 ˆ ˆ ˆ ˆ• Ta cần tìm β1 , β2 sao cho f ( β1 , β 2 ) Min ˆ ˆ• Các hệ sốβ1 , β2 là nghiệm của hệ phương trình sau f ( βˆ1 , βˆ2 ) � n �ˆ n n =0 ˆ ˆ ˆ � 2�(Yi − β 1 − β 2 X i ) = 0 − � 1n + β 2 �X i = �Yi β � βˆ1 � i =1 � i =1 i =1 � � � n � � n (I ) � f ( βˆ1 , βˆ2 ) = 0 n n � 2 X (Y − βˆ − βˆ X ) = 0 − � i i 1 2 i �ˆ X + βˆ X 2 = Y X β1� i 2 � i � i i � βˆ � i =1 � � i =1 � i =1 i =1 2 6• Ký hiệu n 1 X= Xi n i =1 n 1 Y= Yi n i =1• Khi đó ˆ ˆ β1 = Y − β2 X n n n (I ) n.�i X i − � i �i Y X Y ˆ β2 = i =1 i =1 i =1 (?) n n n� i2 − (� i ) 2 X X i =1 i =1 7• Ký hiệu xi = X i − X yi = Yi − Y• Khi đó n n n n n� iYi − � i .�i X X Y �y x i i ˆ β2 = i =1 i =1 i =1 = i =1 (?) n n n n � − (� i ) X X i 2 2 �x 2 i i =1 i =1 i =1 ˆ ˆ• Các hệ số β1 , β 2 là các ước lượng của β 1 , β 2 được tính bằng phương pháp OLS - gọi là các ước lượng OLS 82. Các tính chất của các ước lượng OLS• Đối với βˆ1 , βˆ2 Tính chất 1: với mỗi tệp số liệu mẫu βˆ1 , βˆ2 ...