Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Lê Anh Đức

Chương 2 Mô hình hồi quy hai biến, ước lượng và kiểm định giả thiết, nội dung trong chương học này gồm: Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS), các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS, độ chính xác của các ước lượng OLS, hệ số r2 đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu, phân bố xác suất của Ui, khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy, kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, phân tích hồi quy và phân tích phương sai, phân tích hồi quy và dự báo, trình bày kết quả phân tích hồi quy, thí dụ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Lê Anh Đức BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG ECONOMETRICS Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân 1 CHƯƠNG II: MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) 2.2. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS 2.3. Độ chính xác của các ước lượng OLS 2.4. Hệ số r2 đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu 2.5. Phân bố xác suất của Ui 2.6. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 2.7. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, phân tích hồi quy và phân tích phương sai 2.8. Phân tích hồi quy và dự báo 2.9. Trình bày kết quả phân tích hồi quy 2.10. Thí dụ 2 2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất - OLS 1. Nội dung của phương pháp OLS • Xét mô hình hồi quy đơn dạng tuyến tính PRF: E(Y/Xi) = 1 + 2 Xi PRM: Yi = 1 + 2 Xi + Ui • Với mẫu W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n} tìm được một ước lượng điểm của PRF ˆ ˆ ˆ SRF: Yi  β1  β2 X i ˆ ˆ SRM: Yi  β1  β2 X i  ei 3 • Đồ thị Y e4 SRF e1 e3 e2 X1 X2 X3 X4 X 4 • Nội dung của phương pháp OLS là tìm các ˆ ˆ ước lượng điểm β1 , β2 sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất. Tức là sao cho Yi càng gần với giá trị thực của Yi có ˆ thể được. ˆ ˆ • Tìm β1 , β2 sao cho: n n 2 e i 1 2 i ˆ   Yi  Yi i 1   min 5 • Ta có ˆ ˆ ˆ ei  Yi  Yi  Yi  1   2 X i n n n ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ e   (Yi  Yi )   (Yi  1  2 X i )2  f ( 1 , 2 ) 2 2 i 1 i i 1 i 1 ˆ ˆ ˆ ˆ • Ta cần tìm β1 , β2 sao cho f ( 1 ,  2 )  Min ˆ ˆ • Các hệ số β1 , β2 là nghiệm của hệ phương trình sau ˆ ˆ f (1, 2 )  n ˆ n n 0 ˆ ˆ ˆ  ˆ 2(Yi  1  2 Xi )  0 1n  2 Xi  Yi  1  i1  i1 i1   n  n (I ) ˆ ˆ f (1, 2 )  0 2 X (Y     X )  0  X   X 2  Y X n n   ˆ  i i ˆ1 ˆ2 i  i1   ˆ  i ˆ2  i  i i  1 i1 i1 i1  2 6 • Ký hiệu 1 n X   Xi n i1 1 n Y   Yi n i 1 • Khi đó ˆ ˆ  1  Y   2 X  n n n   n. Yi X i   X i  Yi (I )   ˆ  2  i 1n i 1 i 1 (?)  n  n  X i2  ( X i ) 2   i 1 i 1 7 • Ký hiệu xi  X i  X yi  Yi  Y • Khi đó n n n n n  X iYi   X i . Yi x y i i ˆ 2  i 1 i 1 i 1  i 1 (?) n n n 2 2 2 n  X  ( X i ) i x i i 1 i 1 i 1 ˆ ˆ • Các hệ số 1 ,  2 là các ước lượng của 1 ,  2 được tính bằng phương pháp OLS - gọi là các ước lượng OLS 8 2. Các tính chất của các ước lượng OLS • Đối với 1 ,  2 ˆ ˆ ˆ ˆ Tính chất 1: với mỗi tệp số liệu mẫu thì 1 ,  2 xác định một duy nhất (?). ˆ ˆ Tính chất 2: 1 ,  2 là các ước lượng của 1 ,  2 và là các đại lượng ngẫu nhiên, với mỗi mẫu khác nhau thì chúng có giá trị khác nhau. 9 • Đối với SRF Tính chất 1: SRF đi qua điểm trung bình mẫu ( X , Y ) ˆ ˆ Y   1   2 X (?) Tính chất 2: Trung bình số học của các giá trị ước lượng bằng trung bình mẫu 1 n ˆ ˆ n  Y  Y  Y (?) i 1 i i Tính chất 3: Tổng các phần ndư bằng không ...