Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Lê Thị Hồng Hoa

Bài giảng chương 2 trình bày về mô hình hồi quy hai biến - ước lượng và kiểm định giả thiết. Chương này gồm có các nội dung như: Phương pháp OLS, các giả thiết của mô hình hồi quy, phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng, hệ số xác định,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Lê Thị Hồng Hoa (OrdinaryLeastSquare)Giả sử có một mẫu gồm nquansát(Yi,Xi),(i=1,2,...,n) ˆ YiTheoppOLS,taphảitìmsaochonócànggầnvớigiátrịthực(Yi)càngtốt,tứcphần ˆei=Yi Yi ˆ ˆ=Yi 1 2Xicàngnhỏcàngtốt Y . .. . . . SRFYi . . .. .Y^i e .. i . . . 0 Xi XDo ei có thể dương, cóthể âm, nên ta cần tìmSRF sao cho tổng bìnhphươngcủacácphầndưđạtcựctiểu.Tức ˆ 1 ˆ,2 phải thoảmãnđiềukiện:n n 2 e 2 Yi ˆ ˆ X min i 1 2 ii 1 i 1 (*) ĐK(*)cónghĩalàtổngbình phươngcácsailệchgiữagiá trịthựctếq.sát được(Yi)và giá trị tính theo hàm hồi qui ˆ Yi mẫu()lành ỏnhất.Tứcđườnghồiquimẫuvớˆi, 1 2 ˆthỏa mãn điều kiện (*) sẽ làđường thẳng “gần nhất” vớitập hợp các điểm quan sát, dovậynó đượccoilà đườngthẳng“tốt nhất”, “phù hợp nhất”trong lớp các đường hồi quimẫucóthểdùng để ướclượnghàm(2.2).Y Y H.1a X H.1b XDoYi,Xi(i=1,2,...,n) đãbiết, nnên 2 Yi ˆ ˆ X 1 2 i i 1 ˆ ˆlàhàmcủa, 1 2 ˆ ˆ saocho:Vìvậytacầntìm, 1 2 ˆ ˆf(, )= (Y ˆ ˆ 1 2 i min X )2 1 2 i ˆ ˆ lànghiệmcủahệp.t:Tức, 1 2 f(ˆ 1, ˆ 2 ) n ˆ ˆ X )( 1) 0 2( Yi 1 2 i ˆ i 1 1 f(ˆ , ˆ ) 1 2 n ˆ ˆ X )( X ) 0 2( Yi 1 2 i i ˆ i 1 2 n nHay: nˆ 1 ˆ Xi Yi 2 i 1 i 1(2.6) ˆ n ˆ n 2 n 1 Xi 2 Xi X i .Yi i 1 i 1 i 1Hệphươngtrình(2.6)gọilà hệ phương trìnhchu ẩn. Giảihệp.trnàytađược: n X i Yi n X.Y ˆ i 1 2 n 2 2 X i nX i 1 ˆ Y ˆ X 1 2 ˆCóthểtínhtheocông 2thức: xi y i ˆ 2 2 xi XTrongđó:xi=Xi ;y i =Yi YThídụ2:Bảngsauchosốliệuvềmứcchitiêu (Y đôla/tuần) và thu nhập(Xđôla/tuần)củamộtmẫugồm10giađình. Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260GiảsửY,Xcóq.hệt.quant.t.Hãyướclượnghàmh.quicủaYtheoGiải: Từ các số liệu q.sát của Xvà Y cho ở bảng trên ta tínhđược: Y =1110; X =1700; i i Xi2=322000; XiYi=205500; =205500; 1110 1700Y 111; X 170 10 10 ˆ 205500 10 170 111 2 2 0 ,5091 322000 10(170)ˆ 111 0,5091 170 24,4545 1Hàmhồiquittmẫucủachitiêutheothunhậplà:ˆYi 24,4545 0,5091X iˆ =24,4545 24,4545 1(khôngcóýnghĩak.tế) ˆ = 0,5091 0,5091 chobiết:xétcác 2giá trị của X trong khoảng(80;260),khithunhậptăng1đ ...