Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Nguễn Văn Vũ An

  Bài giảng 'Kinh tế lượng - Chương 2: Đa dạng cộng tuyến' trình bày các nội dung: Tổng quan về đa cộng tuyến, hậu quả của đa cộng tuyến, phát hiện đa cộng tuyến, các biện pháp khắc phục,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết bài giảng này.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Nguễn Văn Vũ An Chương 2: ĐA CỘNG TUYẾN Xét mô hình: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + … + kXki + Ui Y Y X1 X2 X1 X2 Đa cộng tuyến thấp Không có đa cộng tuyến Y Y X1 X2 X1 X2 Đa cộng tuyến vừa Đa cộng tuyến cao Hình 2.1. Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng cộng tuyến 5/13/2015 3:38 PM 1 2.1. TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN Đa cộng tuyến là gì ? Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích trong một mô hình hồi quy. 5/13/2015 3:38 PM 2 2.1. TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN Xét hàm hồi quy tuyến tính k-1 biến độc lập: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + … + kXki + Ui Nếu tồn tại các số thực 2, 3, …… k sao cho: 2X2i + 3X3i + …… + kXki = 0 Với i ( i = 2, 3, k…) không đồng thời bằng không thì giữa các biến Xi (i = 2, 3, …k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Nói cách khác là xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại. 5/13/2015 3:38 PM 3 2.1. TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN Nếu 2X2i + 3X3i + …… + kXki + vi = 0, Với vi là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo giữa các biến giải thích. Nói cách khác là một biến giải thích nào đó có tương quan với một số biến giải thích khác. 5/13/2015 3:38 PM 4 Ví dụ X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X*3 52 75 97 129 152 X3i = 5X2i, vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo giữa X2 và X3 ; r23 = 1 X2 và X3* không có cộng tuyến hoàn hảo, nhưng hai biến này có tương quan chặt chẽ. 5/13/2015 3:38 PM 5 Lưu ý Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến mối quan hệ tuyến tính giữa các biến Xi, và không đề cập đến các mối quan hệ phi tuyến tính. Xem xét mô hình: Yi = 0 + 1Xi + 2Xi2 + 3Xi3 + ui, Rõ ràng Xi2 và Xi3 có mối quan hệ hàm số với Xi nhưng phi tuyến tính nên không vi phạm giả định về đa cộng tuyến. 5/13/2015 3:38 PM 6 Hậu quả của đa cộng tuyến 1. Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn. r23 là hệ số tương quan giữa X2 và X3. Khi r23  1, các giá trị trên   5/13/2015 3:38 PM 7 Hậu quả của đa cộng tuyến 2. Khoảng tin cậy rộng hơn. khoảng tin cậy của 2 và 3 (với độ tin cậy 1 – ) là: 2:   t /2 se (^ ); ^ 2 2 3:   t /2 se ( );3 ^ 3 ^ Trong đó:   se (  )2 = ^ se ( ) = ^ (1  r232 ) x22i (1  r232 ) x32i 3 5/13/2015 3:38 PM 8 Hậu quả của đa cộng tuyến 3. Tỉ số t không có ý nghĩa. Khi kiểm định giả thuyết H0: 2 = 0, chúng ta sử dụng tỷ số t. ˆ 2 t se ( ˆ 2 ) và so sánh giá trị ước lượng của t với giá trị tra bảng (tới hạn) của t. Trong trường hợp cộng tuyến cao thì sai số chuẩn sẽ rất lớn và do đó làm cho giá trị t sẽ nhỏ đi, kết quả là sẽ làm tăng chấp nhận giả thuyết H0. 5/13/2015 3:38 PM 9 Hậu quả của đa cộng tuyến 4. R2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa. Đa cộng tuyến cao: Một hoặc một số tham số tương quan (hệ số góc riêng) không có ý nghĩa về mặt thống kê. Trong những trường hợp này, R2 lại rất cao (> 0,9). Kiểm định F thì có thể bác bỏ giả thuyết cho rằng 2 = 3 = … = k = 0. 5/13/2015 3:38 PM 10 Hậu quả của đa cộng tuyến 5. Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong dữ liệu. 6. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai. 7. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng. 5/13/2015 3:38 PM 11 2.2. Phát hiện đa cộng tuyến 1. Hệ số R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ 2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao 3. Sử dụng mô hình hồi quy phụ 4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF) 5/13/2015 3:38 PM 12 Hệ số R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ Đây là triệu chứng “kinh điển” của đa cộng tuyến, Nếu R2 cao, chẳng hạn, >0,8 và F test bác bỏ giả thuyết 2 = 3 = … ...