Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Trần Anh Tuấn

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến, trình bày các nội dung chính sau: Phương pháp bình phương nhỏ nhất; Các giả thiết cơ bản của mô hình hồi quy hai biến; Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Trần Anh TuấnPhương pháp bình phương nhỏ nhất Các giả thiết Ước lượng và kiểm định BÀI GIẢNG Kinh tế lượng Trần Anh Tuấn, email: anhtuanvcu@gmail.com Bộ môn Kinh tế lượng - Đại học Thương mại Trần Anh Tuấn Kinh tế lượngPhương pháp bình phương nhỏ nhất Các giả thiết Ước lượng và kiểm địnhChương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN 1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) Các tính chất của ước lượng OLS 2 Các giả thiết cơ bản của mô hình hồi quy hai biến Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS Các đặc trưng của hệ số ước lượng Giải thiết về phân phối xác suất của Ui 3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Trần Anh Tuấn Kinh tế lượngPhương pháp bình phương nhỏ nhất Các giả thiết Ước lượng và kiểm định §1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất Trần Anh Tuấn Kinh tế lượngPhương pháp bình phương nhỏ nhất Các giả thiết Ước lượng và kiểm định1.1 Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến Yi = β1 + β2 Xi + Ui . (2.1) Trong đó : Yi là giá trị của biến phụ thuộc Y . β1 là hệ số chặn. β2 là hệ số góc của biến giải thích. Ui là sai số ngẫu nhiên. Mô hình hồi quy mẫu xây dựng dựa trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n : (Yi , Xi ), i = 1, n . ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 Xi (2.2) Trong đó ˆ Yi là ước lượng của Yi hoặc E(Y /Xi ), i = 1, n. ˆ βj là ước lượng của các hệ số hồi quy tổng thể (j = 1, 2). Trần Anh Tuấn Kinh tế lượngPhương pháp bình phương nhỏ nhất Các giả thiết Ước lượng và kiểm định1.2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) ˆ Kí hiệu ei = Yi − Yi là phần dư của hàm hồi quy mẫu. Phương pháp OLS đòi hỏi các hệ số hồi quy được xác định sao cho n n 2 e2 = ˆ ˆ Yi − β1 − β2 Xi ˆ ˆ = f (β1 , β2 ) −→ min (2.3) i i=1 i=1 ˆ ˆ Các hệ số β1 , β2 thỏa mãn (2.3) gọi là ước lượng bình phương nhỏ nhất của β1 , β2 . ˆ ˆ ˆ ˆ Ta có f (β1 , β2 ) nhỏ nhất khi β1 , β2 là nghiệm hệ phương trình   ∂f = 0   ˆ ∂ β1 (2.4)  ∂f = 0   ˆ ∂ β2 Trần Anh Tuấn Kinh tế lượngPhương pháp bình phương nhỏ nhất Các giả thiết Ước lượng và kiểm định   ˆ ˆ 2 Yi − β1 − β2 Xi (−1) = 0 (2.4) ⇔  ˆ ˆ 2 Yi − β1 − β2 Xi (−Xi ) = 0 ˆ ˆ nβ1 + ( Xi ) β2 = Yi ⇔ ˆ1 + 2 ˆ (2.5) ( Xi ) β Xi β2 = Xi Yi . n Xi 2 2 Ta có, định thức ∆ = =n Xi − ( Xi ) = 0. 2 Xi Xi 1 1 Đặt Y = Yi ; X = Xi và xi = Xi − X; yi = Yi − Y , thì hệ n n (2.5) có nghiệm ˆ n Yi Xi − ( Yi )( Xi ) yi xi β2 = 2 = (2.6) 2 n Xi − ( Xi ) x2i ˆ ˆ β1 = Y − β2 X. (2.7) Trần Anh Tuấn Kinh tế lượngPhương pháp bình phương nhỏ nhất Các giả thiết Ước lượng và kiểm địnhVí dụ 2.1 Theo dõi thu nhập hàng tháng và mức chi về hàng thực phẩm của 8 gia đình có số thành viên như nhau, ta có số liệu sau (đơn vị: triệu đồng) Xi 1.2 3.1 5.3 7.4 9.6 11.8 14.5 18.7 Yi 0.9 1.2 1.8 2.2 2.6 2.9 3.3 3.8 Trong đó: Xi : thu nhập hàng tháng của gia đình thứ i Yi : mức chi cho hàng thực phẩm của gia đình thứ i. Dựa vào bảng số liệu trên và phương pháp OLS hãy xây dựng hàm hồi ...