Bài giảng kinh tế lượng - Chương 3

3.1. Mô hình hồi quy ba biến3.2. Các giả thiết của mô hình3.3. Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng OLS3.5. Mô hình hồi quy tuyến tính k biến - phương pháp ma trận3.6. Ước lượng của các tham số OLS3.7. Ma trận hiệp phương sai của
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng kinh tế lượng - Chương 3 BÀI GIẢNGKINH TẾ LƯỢNGECONOMETRICS Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân 1 CHƯƠNG III: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI3.1. Mô hình hồi quy ba biến3.2. Các giả thiết của mô hình3.3. Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng OLS3.5. Mô hình hồi quy tuyến tính k biến - phương pháp ma trận3.6. Ước lượng của các tham số OLS aˆ3.7. Ma trận hiệp phương sai củβ 23.8. Các tính chất của ước lượng OLS3.9. Ước lượng hợp lý tối đa3.10. Hệ số xác định bội R2 và hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh R 23.11. Ma trận tương quan3.12. Hệ số tương quan riêng phần3.13. Kiểm định giả thiết và khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy riêng – kiểm định T3.14. Kiểm định giả thiết R2 = 03.15. Kiểm định có điều kiện ràng buộc – Kiểm định F3.16. Dự báo3.17. Thí dụ3.18. Một số dạng của hàm hồi quy 3 3.1. Mô hình hồi quy ba biến• Xét mô hình: PRF : E (Y / X 2i , X 3i ) = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i PRM :Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i (i = 1 N )• Trong đó Y là biến phụ thuộc X2i X3i là hai biến độc lập β1 là hệ số chặn β2, β3 là các hệ số góc riêng phần (hệ số hồi quy riêng) 4• Ý nghĩa Hệ số β1 = E(Y/X2i = X3i = 0) là giá trị trung bình của Y khi X2i = X3i = 0. E (Y / X 2 , X 3 ) β2 = X2 β2 cho biết khi X2 tăng một đơn vị thì trung bình của Y thay đổi như thế nào trong điều kiện X3 không thay E (Y / X 2 , X 3 ) đổi. β3 = X3 β3 cho biết khi X3 tăng một đơn vị thì trung bình của Y thay đổi như thế nào trong điều kiện X2 không thay 5 đổi. 3.2. Các giả thiết của mô hình• GT1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên• GT2: Kỳ vọng của các SSNN bằng 0 E(Ui) = 0 ∀ i• GT3: Phương sai của các SSNN bằng nhau Var(Ui) = Var(Uj) = σ2 ∀ i ≠ j• GT4: Các SSNN không tuơng quan với nhau Cov(Ui ,Uj) = 0 ∀ i ≠ j• GT5: Các SSNN và các biến độc lập không tương quan với nhau Cov(Ui , X2i) = 0, Cov(Ui , X3i) = 0 ∀ i• GT6: Các sai U ngNu nhiên có phân phối chuẩn số : ẫ (0, σ 2 ) i 6• GT7: Các biến giải thích không có quan hệ tuyến tính 3.3. Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến• Trong tổng thể PRF : E (Y / X 2i , X 3i ) = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i PRM :Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i (i = 1 N )• Trong mẫu W = { (Yi , X 2i , X 3i ) : i = 1 n} ˆ ˆ ˆ ˆ SRF :Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i ˆ ˆ ˆ SRM : Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ei (i = 1 n) ˆ ˆ ˆ β ,β ,β 1 2 3 là các ước lượng điểm của β1,β2,β3 ˆ Yi là ước lượng điểm của E(Y/X ,X ) 2i 3i ei là ước lượng điểm của Ui 7• Phương pháp ước lượng OLS ˆ ˆ ˆ Tìm β1 , β 2 , β3 sao cho: n n n e ( 2 ( ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ ˆRSS = � = �Yi − Yi ) = �Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i )2 = f ( β1 , β 2 , β 3 ) ˆ Min i i =1 i =1 i =1 ˆ ˆ ˆ• Các hệ số β1 , β 2 , β3 là nghiệm của hệ ˆ ˆ ˆ f ( β1 , β 2 , β3 ) n ˆ ˆ ˆ = −2 (Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i ) = 0 ˆ β1 i =1 ˆ ˆ ˆ f ( β1 , β 2 , β3 ) n ˆ ˆ ˆ = −2 X 2i (Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i ) = 0 βˆ i =1 2 ˆ ˆ ˆ f ( β1 , β 2 , β 3 ) n ˆ ˆ ˆ = −2 X 3i (Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i ) = 0 ˆ β3 i =1 8 n n n ˆ ˆ ˆ β1n + β2 � 2i + β3 � 3i = �i X X Y i =1 i =1 i =1 n n n n ˆ X ˆ X ˆ � β1 � 2i + β 2 � + β ...