Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mô hình hồi quy nhiều biến

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mô hình hồi quy nhiều biến. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: mô hình hồi quy nhiều biến; phương pháp bình phương nhỏ nhất; ước lượng và kiểm định giả thiết; phân tích hồi quy và dự báo;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mô hình hồi quy nhiều biến Chương 3MÔ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾNChương 3MÔ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến3.2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất3.3 Ước lượng và kiểm định giả thiết3.4 Phân tích hồi quy và dự báoChương 3§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhất3.1.1 Mô hình hồi quy nhiều biến Yi  1  2 X 2i  3 X 3i  ...  k X ki  Ui (3.1)Trong đó:Yi: giá trị của biến phụ thuộc Y ( i  1, n )1 hệ số chặn (hệ số tự do)j hệ số góc (hệ số hồi quy riêng) của biến giải thích ( j = 2, k )Ui: sai số ngẫu nhiênChương 3§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhấtMô hình hồi quy mẫu xây dựng dựa trên mẫungẫu nhiên kích thước n (Yi , X 2i , X 3i ,..., X ki ), i  1, n Yˆi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i  ...  ˆk X ki (3.2)Trong đó: Yˆi ước lượng của Yi ( i  1, n )ˆj ước lượng của hệ số hồi quy tổng thể ( j = 1, k ) Chương 3 §3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhấtTa ký hiệu  Y1   1   U1   1 X 21 X 31 ... X k 1           Y2   2  U 2   1 X 22 X 32 ... X k 2 Y      U   X  ... ... ... ... ... ... ... ...           Yn   k  U n   1 X 2n X 3n ... X kn Thì mô hình hồi quy tổng thể (3.1) có thể biểudiễn dưới dạng ma trận: Y  X  U (3.3)Chương 3§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhấtTương tự, nếu ta ký hiệu  Yˆ1   ˆ1       Yˆ2  ˆ  ˆ2  Yˆ        ...   ...   Yˆ   ˆ   n  kThì mô hình hồi quy mẫu (3.2) có thể biểu diễndưới dạng ma trận như sau: ˆ  Xˆ Y (3.4)Chương 3§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhất3.1.2 Các giả thiết cơ bản của MHHQ nhiều biếnGiả thiết 1. Các biến giải thích Xj (j = 2, k ) khôngphải biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng là xácđịnhChương 3§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhấtGiả thiết 2. Kỳ vọng toán của các sai số ngẫunghiên Ui bằng không E (Ui )  E (U / X i )  0 (i )Giả thiết 3.  2 (i  j ) cov(U i ,U j )  E (U i .U j )   0 (i  j )Chương 3§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhấtGiả thiết 4. Hạng ma trận X bằng k rg(X) = kGiả thiết này có nghĩa giữa các biến Xj không cóhiện tượng cộng tuyến hay các cột của ma trậnX độc lập tuyến tínhGiả thiết 5. U i ~ N (0,  ) 2 (i )Chương 3§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhất3.1.3 Phương pháp bình phương nhỏ nhấtXét hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu Yi  1  2 X 2i  3 X 3i  ...  k X ki  Ui (3.1) Yˆi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i  ...  ˆk X ki (3.2)hoặc ở dạng ma trận Y  X  U (3.3) ˆ  Xˆ Y (3.4)Chương 3§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhấtTa ký hiệu các phần dư ei: ei  Yi  YˆiCác phần dư này cũng có thể biểu diễn dướidạng ma trận như sau:  e1   Y1   Yˆ1         e 2   Y2   Yˆ2  ˆ  Y  Xˆ e         Y Y ... ...      ...   e   Y   Yˆ   n  n  nChương 3§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhấtTheo phương pháp bình phương nhỏ nhất, khixây dựng hàm hồi quy mẫu, các hệ số hồi quymẫu ˆj phải được xác định sao cho tổng bìnhphương các phần dư đạt giá trị nhỏ nhất, tức là:  i  min e 2Chương 3§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhấtTa có i e e 2  eT (eT e) e 2 i  min  ˆ 0Giải phương trình trên ta được:   X X  . X T Y 1 ˆ T (3.5)Chương 3§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhất   X X  . X T Y 1 ˆ T ...