Bài giảng Kinh tế lượng: Phần 2 - Trường ĐH Tài chính Marketing

Tiếp nội dung phần 1, Bài giảng Kinh tế lượng: Phần 2 cung cấp cho người học các kiến thức: Một số vấn đề trong mô hình hồi quy; Phân tích đặc trưng và lựa chọn mô hình. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng: Phần 2 - Trường ĐH Tài chính MarketingBộ môn Toán – Thống kê Bài giảng Kinh tế lượngChương 5. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY Chương này đề cập tới ba vấn đề thường xảy ra trong mô hình, vi phạm giả thiết củaphương pháp OLS: Đa cộng tuyến, phương sai nhiễu thay đổi, tự tương quan của nhiễu.Đồng thời, trong một chừng mực nào đó, chỉ ra nguyên nhân, phát hiện vấn đề và tìmcách khắc phục, hạn chế những hậu quả không tốt của chúng.5.1. Đa cộng tuyến5.1.1. Khái niệm về đa cộng tuyếna. Xét mô hình hồi quy k biến: ? = ?0 + ?1 ?1 + ?2 ?2 + ⋯ + ??−1 ??−1 + ? (5.1)Giả thiết 4 của phương pháp OLS là ma trận 1 ?11 ⋯ ??−1,1 1 ?12 ⋯ ??−1,2 ?= ( ) ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ 1 ?1? ⋯ ??−1,?có hạng bằng k, tức là k cột của ma trận này không phải là k véc tơ phụ thuộc tuyến tính.Khi các biến giải thích không tương quan với nhau, mỗi biến chứa đựng những thông tinriêng về Y, không liên quan đến các biến giải thích khác. Khi đó hệ số hồi quy riêng củamỗi biến giải thích cho biết ảnh hưởng của biến này đối với biến phụ thuộc khi các biếnkhác không đổi. Trong trường hợp này ta nói mô hình không có hiện tượng đa cộngtuyến.Ta nói mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến (multicollinearity) nếu tồn tại các hằng sốkhông đồng thời bằng 0: ?1 , ?2 , … , ??−1 ?à ??ế? ??ẫ? ?ℎ?ê? ? ??? ?ℎ?: ?1 . ?1 + ?2 . ?2 + ⋯ + ??−1 . ??−1 = ?- Khi ? ≡ 0 thì hiện tượng đa cộng tuyến được gọi là đa cộng tuyến hoàn hảo (perfectmulticollinearity) (Khi đó rõ ràng giả thiết 4 nói trên bị vi phạm)- Khi ? ≢ 0 thì hiện tượng đa cộng tuyến được gọi là đa cộng tuyến không hoàn hảo,(imperfect multicollinearity), hay đơn giản là đa cộng tuyến.b. Nguyên nhân của hiện tượng đa cộng tuyến:Những nguyên nhân chính là:* Khi các biến giải thích có mối quan hệ nhân quả cao, tức là có những quan hệ ràngbuộc.Chẳng hạn: trong mô hình hồi quy của Y là lượng điện năng tiêu thụ theo các biến giảithích là: thu nhập X1, diện tích nhà ở X2, thì sẽ xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến vì thunhập cao thường kéo theo diện tích nhà ở lớn hơn.* Khi các số liệu quá ít thì chúng vừa không đủ tính đại diện cho tổng thể, lại không xácđịnh được duy nhất các hệ số hồi quy.* Chọn biến giải thích có độ biến thiên nhỏ. < 84 >Bộ môn Toán – Thống kê Bài giảng Kinh tế lượng* Phương pháp chọn mẫu không đủ tính đại diện. 5.1.2. Hậu quả của đa cộng tuyến Trong thực tế hiện tượng đa cộng tuyến là không tránh khỏi, vấn đề là mức độ đa cộngtuyến là cao hay thấp. Khi mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến đáng kể giữa các biếngiải thích thì mặc dù tính chất BLUE của các hệ số ước lượng vẫn được bảo toàn, nhưngxuất hiện các hậu quả không tốt sau:1/ Các hệ số ước lượng có phương sai và hiệp phương sai lớn, nghĩa là các ước lượng nàycó giá trị thay đổi nhiều từ mẫu này qua mẫu khác, khiến độ chính xác của các ước lượngkhông cao.Để thấy rõ điều này, xét mô hình SRF ba biến: ?̂ = ?̂0 + ?̂1 ?1 + ?̂2 ?2 , ta có: ?2 ?2 ???(?̂1 ) = ??2 (? 2 ; ???(?̂2 ) = ??2 (? 2 ; (*) 1 ).(1−?12 ) 2 ).(1−?12 ) −?12 ? 2 ???(?̂1 , ?̂2 ) = 2 ; ??(?1 ). ?(?2 ). (1 − ?12 )trong đó ?12 là hệ số tương quan mẫu giữa ?1 , ?2 . Khi mô hình có hiện tượng đa cộngtuyến cao thì |?12 | gần đến 1, do đó giá trị tuyệt đối của các biểu thức trên trở nên rất lớn.2/ Từ hậu quả trên mà khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy rộng hơn, nghĩa là ước lượngcó độ chính xác kém đi. ?̂? −??∗3/ Khi sử dụng thống kê ? = để ??ể? đị?ℎ ??ả ?ℎ??ế? ?0 : ?? = ??∗ , nếu có đa ???̂?cộng tuyến ở mức độ cao thì các sai số chuẩn của các ước lượng có xu hướng tăng cao,dẫn tới giá trị |?| có xu hướng nhỏ đi, do đó ta có xu hướng chấp nhận giả thuyết ?0 .4/ Trong khi |?| bé đi thì hệ số xác định ? 2 có thể rất cao, dẫn tới những kết luận khôngphù hợp với thực tế.5/ Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng có thể sai6/ Các ước lượng ?̂? qua OLS cho các hệ số hồi quy và ??(?̂? ) trở nên rất nhạy với nhữngthay đổi nhỏ trong số liệu.7/ Do các hậu quả trên mà khi thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khácthì mô hình sẽ có sự thay đổi về dấu hoặc độ lớn của các ước lượng.5.1.3. Cách phát hiện đa cộng tuyếnNhư đã chỉ ra, hiện tượng đa cộng tuyến là không tránh khỏi. Ngư ...