Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 1: Hệ thống số đếm & Mã

Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 1: Hệ thống số đếm & Mã. Chương này cung cấp cho sinh viên những nội dung kiến thức gồm: hệ thống số đếm; hệ đếm nhị phân; khái niệm về Mã và các loại mã thông dụng;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 1: Hệ thống số đếm & Mã Chương 1Hệ thống số đếm & MãNội dung chương 1▪ Hệ thống số đếm▪ Hệ đếm nhị phân▪ Khái niệm về Mã và các loại mã thông dụng 2Hệ thống số đếm▪ Hệ đếm là tập hợp các phương pháp gọi và biểu diễn các con số sử dụng các kí hiệu/ký tự có giá trị số lượng xác định, các ký hiệu/ký tự này được gọi là các chữ số.▪ 2 loại hệ đếm – hệ đếm theo vị trí (ví dụ hệ thập phân) – hệ đếm không theo vị trí (ví dụ hệ La Mã) 3Cơ số của hệ đếm▪ Cơ số N của một hệ đếm là số lượng ký tự phân biệt được sử dụng trong một hệ đếm▪ Biểu diễn số A bằng dãy: A= am-1am-2.....a0.a-1......a-n , với 0  ai  N-1 (ai nguyên)▪ Các hệ đếm thông dụng – N=10 : hệ thập phân (decimal) – N= 2 : hệ nhị phân (binary) – N= 8 : hệ bát phân (octal) – N=16 : hệ thập lục phân (hexadecimal) 4Các hệ đếm▪ Hệ nhị phân: N=2: ai = 0, 1.▪ Hệ thập phân: N=10: ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.▪ Hệ bát phân: N=8: ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.▪ Hệ thập lục phân: N=16: ai = 0, 1, 2, …8, 9, A, B, C,D, E, F. 5Biểu diễn A(N)▪ Biểu diễn số A dưới dạng một đa thức theo cơ số N, được ký hiệu là A(N) : A(N) = am-1.Nm-1 + am-2.Nm-2 +...+ a0.N0 + a-1.N-1 + ... + a-n.N-n▪ Hay theo biểu thức (1.1): 6Biểu diễn A(N) – Ví dụ▪ Với N=10 (hệ thập phân): 1999,959(10) =1.103 + 9.102 + 9.101 + 9.100 + 9.10-1 + 5.10-2 + 9.10-3▪ Với N=2 (hệ nhị phân): 1101(2) = 1.23 +1.22 + 0.21 + 1.20 = 13(10)▪ Với N=16 (hệ thập lục phân): 3FF(16) = 3.162 + 15.161 + 15.160 = 1023(10)▪ Với N=8 (hệ bát phân): 376(8) = 3.82 + 7.81 + 6.80 = 254(10) 7Đổi cơ số▪ Trong một số trường hợp cần chuyển đổi giữa các hệ đếm với các cơ số khác nhau – từ cơ số d sang cơ số 10 – từ cơ số 10 sang cơ số d – giữa cơ số d1 và cơ số d2 N=2 N=10 N=16 N=8 8Đổi từ cơ số d bất kỳ sang cơ số 10▪ (1.1) cho phép đổi các số ở hệ cơ số d bất kỳ sang hệ thập phân▪ khai triển con số trong cơ số d dưới dạng đa thức theo biểu thức (1.1)▪ Ví dụ 1.1 Đổi số 1101(2) ở hệ nhị phân sang hệ thập phân như sau: 1011(2) = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20 = 11(10) 9Đổi từ cơ số 10 sang cơ số d▪ lấy con số trong cơ số 10 chia liên tiếp cho d (2, 8, 16) đến khi thương số bằng không thì dừng lại▪ viết số dư theo thứ tự ngược lại▪ Ví dụ 1.2▪ Đổi giữa các cơ số 2, 8, 16? 10Hệ đếm nhị phân▪ Hệ đếm cơ số N=2, hai ký hiệu 0 và 1▪ 2 bit / 2 digit: 0 và 1▪ Tương ứng 2 trạng thái của mạch điện tử▪ Số nhị phân 4 bit: a3a2a1a0 – ai bằng 0 hay 1 – a3a2a1a0 (2) = a3.23 + a2.22 + a1.21 + a0.20 – 23, 22, 21, 20 (hay 8, 4, 2, 1) được gọi là các trọng số – a0 là bit có trọng số nhỏ nhất LSB (Least Significant Bit) – a3 là bit có trọng số lớn nhất MSB (Most Significant Bit)▪ Với số nhị phân 4 bít có thể biểu diễn được bao nhiêu tổ hợp nhị phân (số thập phân) khác nhau? 11Các tổ hợp nhị phân 4 bít 8421 Số thập phân a3a2a1a0 Số bát phân Số thập lục phân 0 0000 00 0 1 0001 01 1 2 0010 02 2 3 0011 03 3 4 0100 04 4 5 0101 05 5 6 0110 06 6 7 0111 07 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 12Các phép toán với số nhị phân▪ Phép cộng – 0+0=0 nhớ 0 – 0+1=1 nhớ 0 – 1+0=1 nhớ 0 – 1+1=0 nhớ 1▪ Ví dụ 1.4: 13Các phép toán với số nhị phân (tt)▪ Phép trừ – 0-0 = 0 mượn 0 – 0-1 = 1 mượn 1 – 1-0 = 1 mượn 0 – 1-1 = 0 ...