Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 2: Đại số logic (Boolean Algebra)

Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 2: Đại số logic (Boolean Algebra). Chương này cung cấp cho sinh viên những nội dung kiến thức gồm: đại số logic (đại số Boole); hàm logic; các phương pháp biểu diễn hàm logic; tối thiểu hóa hàm logic; thực hiện hàm logic;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 2: Đại số logic (Boolean Algebra) Chương 2 Đại số logic(Boolean Algebra)Nội dung chương 2▪ Đại số logic (Đại số Boole)▪ Hàm logic▪ Các phương pháp biểu diễn hàm logic▪ Tối thiểu hóa hàm logic▪ Thực hiện hàm logic 2Đại số logic – Đại số Boole(Boolean Algebra)▪ Trong các mạch số – các tín hiệu thường được cho ở 2 mức điện áp (0V và 5V) – linh kiện điện tử làm việc ở một trong hai trạng thái: Tắt hoặc Dẫn; – mô tả bằng hệ nhị phân (binary) bằng các bit 0 hoặc 1▪ Cần công cụ toán học thích hợp để mô tả?▪ Đại số logic (Đại số Boole) – George Boole giới thiệu 1854 – công cụ toán học quan trọng để phân tích và thiết kế các mạch số 3George Boole (1815 – 1864) George Boole (2 November 1815 – 8 December 1864) was an English mathematician, philosopher and logician. His work was in the fields of differential equations and algebraic logic, and he is now best known as the author of The Laws of Thought. As the inventor of the prototype of what is now called Boolean Logic, which became the basis of the modern digital computers.Source: http://en.wikipedia.org/wiki/George_Boole 4Các tiên đề của đại số logic▪ Tập hợp B hữu hạn; 3 phép toán + (cộng logic), x (nhân logic), - (bù logic/nghịch đảo logic); 2 phần tử 0 và 1 ➔ cấu trúc đại số Boole▪  x,y  B thì: x+y  B, x*y  B1. Tiên đề giao hoán x,y  B: x+y =y+x2. Tiên đề phối hợp x,y,z  B: (x+y)+z = x+(y+z) = x+y+z (x.y).z = x.(y.z) = x.y.z 5Các tiên đề của đại số logic (tt)3. Tiên đề phân phối x,y, z  B: x.(y + z ) = x.y + x.z x + (y.z) = (x + y).(x + z)4. Tiên đề về phần tử trung hòa – phần tử đơn vị (1) và phần tử không (0) x  B: x+1= 1 x. 1= x x+0= x x. 0= 05. Tiên đề về phần tử bù: x  B, luôn tồn tại phần tử bù tương ứng thỏa mãn: x+ =1 và x. = 0 6Đối ngẫu trong đại số logic▪ Đối ngẫu (Duality): – Hai mệnh đề (hai biểu thức, hai định lý) được gọi là đối ngẫu với nhau nếu trong mệnh đề này người ta thay phép toán cộng thành phép toán nhân và ngược lại, thay 0 bằng 1 và ngược lại, thì sẽ suy ra được mệnh đề kia. – Khi hai mệnh đề đối ngẫu với nhau, nếu 1 trong 2 mệnh đề được chứng minh là đúng thì mệnh đề còn lại là đúng.▪ Ví dụ 1.8: x.(y+z) = (x.y) + (x.z) x + (y.z) = (x+y).(x+z)▪ Ví dụ 1.9: x+ =1 x. = 0 7Các định lý cơ bản của đại số logic 8Các đlý cơ bản của đại số logic (tt) 9Các đlý cơ bản của đại số logic (tt) 10Hàm logic và biểu diễn hàm logic▪ Hàm logic (Hàm Boole) – Định nghĩa – Tính chất – Giá trị của hàm logic▪ Các phương pháp biểu diễn hàm logic – Bảng giá trị (Bảng chân trị, Bảng sự thật / Truth Table) – Biểu thức đại số • Dạng tổng các tích số (dạng chính tắc 1) • Dạng tích các tổng số (dạng chính tắc 2) – Bản đồ Karnaugh (K-map)▪ Tối thiểu hóa hàm logic 11Hàm logic (Hàm Boole)▪ Hàm Boole là một ánh xạ từ đại số Boole vào chính nó: x, y  B, hàm logic (Boole) f được hình thành trên cơ sở liên kết các biến logic bằng các phép toán + (cộng logic), x / . (nhân logic), nghịch đảo logic (-).▪ Hàm logic 1 biến▪ Hàm logic nhiều biến (n biến: x1, x2, ..., xn)▪ Một hàm logic được hình thành trên cơ sở liên kết các hàm logic khác bằng các phép toán: +, x, - 12Thứ tự ưu tiên thực hiện phép toán▪ trong dấu ( )▪ NOT (bù)▪ AND (nhân)▪ OR (cộng)Ví dụ:▪ f1 = x + y.z▪ f2 = x1x2 + x3x4 13Giá trị hàm logic▪ Trong f(x1, x2, ..., xn) thay các biến xi bằng các giá trị cụ thể i (0 hoặc 1) thì f(1, 2, ..., n) được gọi là giá trị của hàm logic theo n biến, hay theo tổ hợp biến (1, 2, ..., n) → hàm n biến có 2n tổ hợp các biến▪ Ví dụ 1.10: Xét hàm f(x1, x2 ) = x1 + x2, xét tập B = {0,1}▪ Ví dụ 1.11: xem bài giảng 14 Biểu diễn hàm logic▪ Biểu diễn hàm logic bằng bảng giá trị: 2 phần – Phần dành cho biến: ...