Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 2 - Lê Thị Kim Anh

Bài giảng Kỹ thuật số Chương 2 Đại số boole-cổng logic, cung cấp cho người học những kiến thức như: cấu trúc đại số boole; biểu diễn hàm boole; giới thiệu vi mạch số và các cổng logic; rút gọn hàm boole; thực hiện hàm boole bằng cổng logic. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 2 - Lê Thị Kim AnhChương 2: ĐẠI SỐ BOOLE – CỔNG LOGICI. CẤU TRÚC ĐẠI SỐ BOOLEII. BIỂU DIỄN HÀM BOOLEIII. GIỚI THIỆU VI MẠCH SỐ & CÁC CỔNG LOGICIV. RÚT GỌN HÀM BOOLEV. THỰC HIỆN HÀM BOOLE BẰNG CỔNG LOGICVI. HAZARD Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 1 GV: Lê Thị Kim AnhI. CẤU TRÚC ĐẠI SỐ BOOLE - Định nghĩa. - Các tiên đề và định lý. Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 2 GV: Lê Thị Kim Anh ĐỊNH NGHĨA VỀ ĐẠI SỐ BOOLETập giá trị: B = {0 , 1}Các toán tử cơ bản: AND , OR, NOT.Phép toán OR AND NOT X+Y X.Y=XY X XY XY !XKý hiệu XY XY X’ X or Y X and Y not(X) X Y X+Y X Y X.Y X ? 0 0 0 0 0 0 0 1Bảng sự thật 0 1 1 0 1 0 1 0(Truth Table) 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 3 GV: Lê Thị Kim AnhCÁC QUY ƢỚC:- Các biến trong đại số Boole được gọi là biến Boole.VD F(X,Y,Z) = XY + Y’(X + Z)- Phép toán trong dấu ngoặc sẽ được tính trước.- Phép AND ưu tiên hơn OR.NGUYÊN TẮC ĐỐI NGẪU:- Khi thay thế giá trị 0  1, phép AND  OR của một biểu thức Boole ta được biểu thức đối ngẫu của nó.- ĐỊNH LÝ Nếu một đẳng thức đúng thì đối ngẫu của nó cũng đúng.VD: X+1=1 đối ngẫu X. 0 = 0 X+0=X đối ngẫu X. 1 = X Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 4 GV: Lê Thị Kim AnhCÁC TIÊN ĐỀ CỦA ĐẠI SỐ BOOLECho một tập hợp F hữu hạn. Trong F được trang bị 2 toán tử nhị phân là ORvà AND. Các phép OR và AND là kín trong F.  X,Y  F: X + Y  F, X.Y  F1. Giao hoán X+Y=Y+X X.Y = Y.X2. Phối hợp X + (Y+Z)= (X+Y)+Z X . (Y.Z)= (X.Y).Z3. Phân bố X.(Y+Z)=X.Y+X.Z X+(Y.Z)=(X+Y).(X+Z)4. Tính đồng nhất X + 0 = X X.1 = X5. Phần tử bù X+ ?=1 X .? = 0Tập hợp F thỏa các tiên đề trên sẽ hình thành đại số Boole. Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 5 GV: Lê Thị Kim AnhCÁC ĐỊNH LÝ1. ?= ?2. X+X=X X.X= X3. X+1=1 X.0=04. Hấp thu X+ (X . Y) = X X. (X+ Y) = X5. Kết hợp X + (Y+Z)=(X+Y)+Z X . (Y.Z)=(X.Y).Z6. De Morgan ? + ? = ?. ? ?. ? = ? + ? Mở rộng ? ? + ?? + ⋯ ? ? = ? ?. ? ? … . ? ? ? ?. ??. … ? ? = ? ? + ? ?. . +? ? Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 6 GV: Lê Thị Kim AnhÁP DỤNGSử dụng các tiên đề để chứng minh định lýChứng minh: X + XY = X (định lý 4)Phân tích: VT = X + XY = X.1 + XY (tiên đề: x.1 = x) = X(1+Y) (tiên đề: xy+xz = x(y+z) = X = VP (định lý: x+1 = 1)Chứng minh đẳng thức đúngChứng minh: [A + B’C + D + EF] [A + B’C + (D + EF)’] = A + B’CĐặt: M = A+ B’C, N = D + EF, đẳng thức có thể viết lại: (M + N) (M + N’) = Máp dụng: (x+y)(x+z) = x+y.z , với x = M, y = N và z = N’  (M+N)(M+N’) = M+ N.N’ = M = A + B’C (đpcm) Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 7 GV: Lê Thị Kim AnhII. BIỂU DIỄN HÀM BOOLE - Đại số. - Bảng sự thật. - Dạng chính tắc. - Dạng chuẩn. - Bìa Karnaugh. Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 8 GV: Lê Thị Kim Anh PP Đại sốf(biến 1, biến 2,…)= Quan hệ giữa các biến (and, or, not)VD F(x,y,z)= x’ yz’ + (x + z’)y’  MSB  F(A,B,C,D)= ABCD +B’C’(A+BD) Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 9 ...