Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 2 - ThS. Lưu Văn Đại

Bài giảng "Kỹ thuật số - Chương 2: Hàm logic" cung cấp cho người học các kiến thức: Hàm logic cơ bản, các dạng chuẩn của hàm logic, rút gọn hàm logic. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 2 - ThS. Lưu Văn ĐạiCHƢƠNG 2 HÀM LOGIC  HÀM LOGIC CƠ BẢN  CÁC DẠNG CHUẨN CỦA HÀM LOGIC  RÚT GỌN HÀM LOGIC HÀM LOGIC CƠ BẢN Một số định nghĩa- Trạng thái logic là trạng thái của một thực thể. Xét về mặtlogic một thực thể chỉ tồn tại ở một trong hai trạng thái.- Biến logic dùng đặc trưng cho trạng thái logic. Biểu diễn bởimột ký hiệu, có giá trị là 0 hoặc 1.- Hàm logic diễn tả một nhóm biến logic liên hệ nhau bởi cácphép toán logic, có giá trị 0 hoặc 1 tùy theo điều kiện liên quanđến các biến. Trong Đại số Boole chỉ có 3 toán tử: + Cộng logic (toán tử OR) + Nhân logic (toán tử AND) + Bù logic (toán tử NOT) Chương 2: Hàm Logic 2 Biểu diễn biến và hàm logic- Giản đồ Venn: Còn gọi là giản đồ Euler. Mỗi biến logic chiakhông gian ra 2 vùng không gian con, một vùng giá trị biến làđúng, vùng còn lại giá trị biến là sai.- Bảng sự thật: Nếu hàm có n biến thì bảng sự thật có n+1 cột và2n+1 hàng. Hàng đầu: ghi tên biến và hàm, các hàng còn lại ghi cáctổ hợp có thể có của n biến (2n tổ hợp). Các cột đầu ghi giá trị củabiến, cột cuối ghi giá trị của hàm (trị riêng của hàm)- Bảng Karnaugh: Là cách biểu diễn khác của bảng sự thật, mỗihàng của bảng sự thật được thay thế bởi một ô có tọa độ xác địnhbởi tổ hợp của các biến. Bảng Karnaugh của n biến gồm 2n ô.- Giản đồ thời gian: Diễn tả quan hệ giữa hàm và biến theo thờigian, đồng thời với quan hệ logic. Chương 2: Hàm Logic 3 Hàm OR: Y = A+BHàm logic cơ bản Hàm NOT: YA A B Y = A+B A YA 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Hàm AND: Y = A.B Hàm EX-OR: Y = AB A B Y = A.B A B Y=A B 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 Chương 2: Hàm Logic 4 Tính chất của các hàm logic cơ bảnTính chất cơ bản:- Có một phần tử trung tính duy nhất cho mỗi toán tử (+) và (.) A+ 0 =A ; A. 1 =A- Tính giao hoán A+ B = B +A; A.B=B.A- Tính phối hợp (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C (A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C- Tính phân bốPhân bố đ/v phép nhân: A . (B + C) = A . B + A . CPhân bố đ/v phép cộng: A + (B . C) = (A + B) . (A + C) Chương 2: Hàm Logic 5- Không có phép tính lũy thừa và thừa số A + A + ... + A = A ; A . A ... A = A (1+A) = 1 ; (A.0) = 0-Tính bù: A  A ; A  A  1 ; A.A  0- Tính song đối:Tất cả các biểu thức logic vẫn đúng khi thay phép (+) bởi phép toán(.) và 0 bởi 1 và ngược lại. Định lý De-Morgan: Biến đổi qua lại giữa phép cộng và phépnhân: Đảo của tổng bằng tích các đảo. A  B  C  A.B.C Đảo của tích bằng tổng các đảo. A.B.C  A  B  C Chương 2: Hàm Logic 6CÁC DẠNG CHUẨN CỦA HÀM LOGIC-Một hàm logic được biểu diễn dưới dạng tổ hợp của những tổng(: tổng của các tích) hay tích (: tích của các tổng). f(X, Y, Z)  XZ  Y Z  X YZ : Dang tong f(X, Y, Z)  (X  Y  Z).(X  Y ).(X  Z) : Dang tich- Một hàm chuẩn logic: Mỗi số hạng chứa đầy đủ các biến ở dạngnguyên hay dạng đảo.Thí dụ: f(X, Y, Z)  XYZ  XY Z  X YZ Là một tổng chuẩn. Mỗi số hạng của tổng chuẩn gọi là minterm f(X, Y, Z)  (X  Y  Z).(X  Y  Z).( X  Y  Z) Là một tích chuẩn. Mỗi thừa số của tích chuẩn gọi là maxterm. Chương 2: Hàm Logic 7 Dạng tổng chuẩnĐịnh lý Shanon thứ nhất:Tất cả các hàm logic có thể triển khai theo một trong những biến dướidạng tổng của hai tích như sau: f(A,B,...,Z) = A.f(1,B,...,Z) + A.f(0,B,...,Z)Khi triển khai hàm n biến ta được tổng của 2n số hạng. Mỗi số hạnglà tích các biến với trị riêng của hàm.Ý nghĩa của Định lý Shanon thứ nhất:- Số số hạng của biếu thức bằng số giá trị 1 có trong trị riêng của hàmtrên bảng sự thật.- Mỗi số hạng trong tổng chuẩn là tích của các biến tương ứng với tổhợp mà hàm có trị riêng bằng 1, biến được giữ nguyên khi có giá trị 1và đảo khi có giá trị 0. Chương 2: Hàm Logic 8Ví dụ:Cho hàm f(A,B,C) thỏa bảng sự thật, viết bi ...