Bài giảng Kỹ thuật số và vi xử lý: Chương 2 - ĐH Bách Khoa

Bài giảng Kỹ thuật số và vi xử lý: Chương 2 - Đại số Boole trình bày các phần tử logic cơ bản, các tiên đề, các định lý, các phương pháp biểu diễn hàm, các phương pháp rút gọn hàm và một số nội dung khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kỹ thuật số và vi xử lý: Chương 2 - ĐH Bách Khoa Chương II. ĐẠI SỐ BOOLE2.1 Các phần tử logic cơ bảnCác phần tử logic được chế tạo ở dạng vi mạch .Có hai loại logic : * Logic dương : mức điện thế cao tương ứng logic 1, mức điện thế thấp tương ứng logic 0. * Logic âm : mức điện thế cao tương ứng logic 0, mức điện thế thấp tương ứng logic 1.Nếu đổi cách sử dụng từ logic dương sang âm hay ngược lại thì hàm chức năng của mạch logic có thể thay đổi . Cổng NOTx y0 1 x t1 0 y ty=x x y Cổng ANDx1 tx1 x2 y 0 0 0x2 t 0 1 01 0 0y t1 1 1 x1 y = x 1x2 x Cổng OR x1 x2 y x1 t 0 0 0 0 1 1 x2 t 1 0 1 1 1 1 y tx1 y = x1 + x2x2 Cổng NAND x1 x2 y x1 t 0 0 1 0 1 1 x2 t 1 0 1 1 1 0 y tx1 y = x1. x2x2 Cổng NOR x1 x2 y 0 0 1 x1 t 0 1 0 1 0 0 x2 t 1 1 0 y tx1 y = x1 + x2x2 Cổng EX.OR x1 x2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 11 1 0 x1 y = x1 ⊕ x2 x2 Cổng EX.NOR x1 x2 y 0 0 1 0 1 0 1 0 01 1 1 x1 y = x1 ⊕ x2 x2 2.2 Các tiên đềCho tập hợp B = {x,y,z,…} . Trang bị cho B hai phép toán logic “+” và “.” .Với mọi phần tử thuộc B thỏa mãn các tiên đề :Tiên đề 1: Tính giao hoán Tiên đề 2 : Tính phân bố x+y=y+x x(y + z) = xy + xz xy = yx x + yz = (x + y)(x + z)Tiên đề 3 : Tồn tại các hằng Tiên đề 4 : Tồn tại phần tử số 0 và 1 sao cho : bù sao cho : x+0=x x+x=1 x.1 = x x.x = 0Tiên đề 5 : Kết quả các phép toán giữa hai phần tử bất kỳ là duy nhất .Định nghĩa :đối ngẫu của một biểu thức là biểuthức nhận được bằng cách đổi 0 → 1 , 1→ 0 , .→ + và+→ . F x x 0 1 . + F’ x x 1 0 + .Định lý : một định lý hoặc tiên đề đúng với biểu thứcchính thì cũng đúng với biểu thức đối ngẫu của nóhoặc ngược lại . 2.3 Các định lýĐịnh lý 1: Luật phủ định Định lý 2 : Luật đồng nhất của hai lần phép cộng và nhân logic x=x x+x=x x.x = xĐịnh lý 3 : Quy tắc tính Định lý 4 : Quy tắc tính đối với giữa biến và hằng hằng x+1=1 0=1 x.0 = 0 1=0Định lý 5 : Luật nuốt Định lý 6 : Luật dán x(x + y) = x x( x + y) = xy x + xy = x x + xy = x + yĐịnh lý 7 : Quy tắc Định lý 8 : Luật kết hợp De Morgan x + (y + z) = (x + y) + z x + y = xy x(yz) = (xy)z xy = x + y 2.3 Các phương pháp biểu diễn hàmBảng giá trị (hay bảng chân lý) liệt kê tất cả các giá trị của các tổ hợp biến và giá trị tương ứng của hàm. Hàm n biến có 2n tổ hợp biến khác nhau.Bìa Karnaugh là ô vuông hay chữ nhật chia thành 2n ô nhỏ.Dọc theo hai cạnh ghi các tổ hợp trị của các biến và phân bố sao cho hai tổ hợp liên tiếp nhau chỉ khác trị của một biến.Trong mỗi ô nhỏ ghi trị tương ứng của hàm. Hàm đa số• x1x2x3 f1• 0 000 0 Hàm có trị bằng 1 nếu số lượng• 1 001 0 biến bằng 1 nhiều hơn số lượng• 2 010 0 biến bằng 0.• 3 011 1• 4 100 0 f1 x1x2• 5 101 1 x3 00 01 11 10• 6 110 1 0 1• 7 111 1 1 1 1 1 f2 x1x2 x3x4 00 01 11 10x1x2x3x4 f2 x1x2x3x4 f2 00 1 10 0000 1 8 1000 0 01 1 11 0001 0 9 1001 1 11 1 12 0010 0 10 1010 1 10 1 13 0011 1 11 1011 04 0100 0 12 1100 15 0101 1 13 1101 06 0110 1 14 1110 07 0111 0 15 1111 1• x1x2x3 f3• 0 000 0 Hàm f3 chọn các số lớn hơn 2 với• 1 001 0 điều kiện x1x2x3 = 0, nếu không• 2 010 0 thỏa điều kiện thì hàm có trị X .• 3 011 1• 4 100 1 f3 ...