Bài giảng : Logic part 8

Những quy tắc này được sinh ra từ luật ∧. Chú ý với luật (∀xi): trong luật này, hộp bắt đầu với một biến “fresh” x0 , biến này không xuất hiện ở bất cứ đâu ngoài hộp. Nếu công thức Φ đúng cho phần từ sinh ra đó, thì nó đúng cho tất cả các terms.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng : Logic part 8Slide 4.24: Tính chất của dấu bằng:Dấu bằng cóTính phản xạ : ├ t=tTính đối xứng: t1=t2├ t2=t1 1. t1=t2 Tiền đề 2. t1=t1 (=i) 3. t2=t1 (=e) do 1,2 (với Φ là “x=t1”)Tính bắc cầu: t1=t2, t2=t3├t1=t3 1. t2=t3 Tiền đề 2. t1=t2 Tiền đề 3. t1=t3 (=e) do 1,2 (với Φ là “t1=x”) 92Slide 4.25: Mở rộng các quy tắc cho logic vị từ:Quy tắc chứng minh với lượng từ toàn thể: x∀x: [t / x] (xe) (∀ xi)Những quy tắc này được sinh ra từ luật ∧.Chú ý với luật (∀xi): trong luật này, hộp bắt đầu với một biến “fresh” x0 , biếnnày không xuất hiện ở bất cứ đâu ngoài hộp. Nếu công thức Φ đúng cho phần từsinh ra đó, thì nó đúng cho tất cả các terms. 93Slide 4.26: Lượng từ toàn thể- Những ví dụ(1)Ví dụ 1: P(t), ∀x(P(x)→ Q(x))├ Q(t) 1 P(t) Tiền đề2 ∀xP(x) Tiền đề3 P(t)→ Q(t) (∀xe) do 2 (→e) do 3,14 Q(t) 94Slide 4.27: Lượng từ toàn thể- Những ví dụ(2)Ví dụ 2: ∀x(P(x)→Q(x)),∀xP(x)├ ∀xQ(x) ∀x(P(x)→Q(x))1 Tiền đề ∀xP(x)2 Tiền đề P(x0)→ (∀xe) do 13 x0 Q(x0) P(x0 (∀xe) do 24 Q(x0) (→e) do 3,45 ∀xQ(x) (∀xi) do 3-56 95Slide 4.28: Quy tắc chứng minh với lượng từ tồn tạiQuy tắc chứng minh với lượng từ tồn tại:∃x: (∃xe) [t / x] (xi ) xQuy tắc này sinh ra từ quy tắc ∨.Chú ý với luật (∃xe): lần này, hộp cũng bắt đầu với biến “fresh” x0, biến nàykhông xuất hiện ở bất cứ đâu ngoài hộp. Nếu công thức ∃xΦ là đúng thì Φ đúngtrong một trường hợp cụ thể nào đó của x. Để có kết luận là  ta cần chứng minhtrên toàn bộ các khả năng xảy ra các giá trị của x. Nên hộp bắt đầu với Φ đúngđể với phần tử thoả mãn điều kiện này sẽ dẫn đến kết luận  . 96Slide 4.29: Lượng từ tồn tại – Ví dụ (1)Ví dụ 1: ∀xΦ├ ∃xΦ1 ∀xΦ Tiền đề (∀xe) do 12 Φ*x0/x]3 ∃xΦ (∃xi) do 2 97Slide 4.30: lượng từ tồn tại – ví dụ(2)Ví dụ 2: ∀x(P(x)→Q(x)), ∃xP(x)├∃xQ(x) ∀x(P(x)→Q(x))1 Tiền đề ∃xP(x)2 Tiền đề3 x0 P(x0) Giả sử P(x0)→Q(x0) (∀xe) do 14 Q(x0) (→e) do 4,35 ∃xQ(x) (∃xi) do 56 ∃xQ(x) (∃xe) do 2,3-7 6 98LESSON 5: PHÉP TÍNH VỊ TỪ ĐỊNH LÍ CHỨNG MINH VÀ NGỮ NGHĨA (từ slide 5.2 đến 5.20) 99Slide 5.2: Suy diễn tự nhiênNhững quy tắc mới (cho dấu bằng, cho lượng từ toàn thể và lượng từ tồn tại) t  t [t / x] ( e) 1 2 1 [t / x]=: ( i ) t t 2∀x: (∀ xi) x (xe ) [t / x]∃x: (∃xe) [t / x] (xi ) x 100Slide 5.3: Ví dụ:Ví dụ 1: ∀x(Q(x)→R(x)), ∃x(P(x)∧Q(x))├∃x(P(x)∧R(x)) ∀x(Q(x)→R(x))1 Tiền đề ∃x(P(x)∧Q(x))2 Tiền đề P(x0)∧Q(x0)3 Giả sử x0 (∧e2) do 34 Q(x0) Q(x0)→R(x0) (∀xe) do 15 (→e) do 4,56 R(x0) (∧ e1) do 37 P(x0) P(x0)∧Q(x0) (∧i) do 7,68 ∃x(P(x)∧R(x)) (∃xi) do 89 ∃x(P(x)∧R(x)) (∃xe) do 2,3-910Dịch sang ngôn ngữ tự nhiên: Nếu tất cả các tín đồ là theo chủ nghĩa cải lươngvà nếu có một người theo đạo tin lành là tín đồ, thì có một người theo đạo tinlành cũng theo chủ nghĩa cải lương. 101Slide 5.4: … ví dụVí dụ: ∃xP(x), ∀x∀y(P(x)→Q(y))├∀yQ(y) ∃xP(x)1 Tiền đề ∀x∀y(P(x)→Q(y))2 Tiền đề3 y 04 x0 P(x0) Giả sử ∀y(P(x0)→Q(y)) (∀xe) do 25 P(x0)→Q ...