Bài giảng Lý luận dạy học môn Toán 2: Dạy học tuyến hàm số - Tăng Minh Dũng

Bài giảng Lý luận dạy học môn Toán 2: Dạy học tuyến hàm số, cung cấp cho người học những kiến thức như: Tầm quan trọng của khái niệm tương quan hàm; Các định nghĩa khác nhau về quan niệm hàm; Lịch sử xuất hiện và tiến triển của các biểu trưng hàm số; Dạy học đồ thị hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý luận dạy học môn Toán 2: Dạy học tuyến hàm số - Tăng Minh Dũng Dạy học tuyến hàm số Tăng Minh DũngKhoa Toán-Tin, trường ĐHSP Tp.HCM dungtm@hcmup.edu.vnNội dung trình bày• Tầm quan trọng của khái niệm tương quan hàm• Các định nghĩa khác nhau về quan niệm hàm• Lịch sử xuất hiện và tiến triển của các biểu trưng hàm số• Dạy học đồ thị hàm số4/27/17 Tăng Minh Dũng 2Nội dung trình bày• Tầm quan trọng của khái niệm tương quan hàm• Các định nghĩa khác nhau về quan niệm hàm• Lịch sử xuất hiện và tiến triển của các biểu trưng hàm số• Dạy học đồ thị hàm số4/27/17 Tăng Minh Dũng 3Tầm quan trọngcủa khái niệm tương quan hàm• Nhà sư phạm, toán học nổi tiếng Khin Chin (Nga):“Không có khái niệm nào có thể phản ánhđược những hiện tượng của thực tế kháchquan một cách trực tiếp và cụ thể như kháiniệm tương quan hàm. Không một kháiniệm nào có thể bộc lộ được ở trong nónhững nét biện chứng của tư duy toán họchiện đại như khái niệm tương quan hàm”.4/27/17 Tăng Minh Dũng 4Tầm quan trọngcủa khái niệm tương quan hàm• Nghiên cứu sự vật trong trạng thái § biến đổi sinh động § phụ thuộc lẫn nhauàTương quan hàm phản ánh sâu sắc hiện thực khách quan và tư duy biện chứng• Tương quan hàm giữ vị trí trọng tâm của toán học hiện đại và vai trò chủ đạo trong dạy học toán.4/27/17 Tăng Minh Dũng 5Tầm quan trọngcủa khái niệm tương quan hàm• Tương quan hàm xuất hiện trong nhiều phân môn khác nhau của toán học § Đại số: mối liên hệ với phương trình,… § Giải tích: giới hạn, đạo hàm, tích phân,… § Lượng giác: hàm lượng giác, tuần hoàn,… § Hình học: Phép biến hình• Tương quan hàm xuất hiện trong nhiều môn học: vật lí, hoá học, …4/27/17 Tăng Minh Dũng 6Nội dung trình bày• Tầm quan trọng của khái niệm tương quan hàm• Các định nghĩa khác nhau về quan niệm hàm• Lịch sử xuất hiện và tiến triển của các biểu trưng hàm số• Dạy học đồ thị hàm số4/27/17 Tăng Minh Dũng 7Định nghĩa hàmtheo quan niệm “cổ điển”• Xem hàm như một đại lượng biến thiên § [Đại số 10 – Sách bổ túc văn hoá, 1975]: § “Đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng x nếu với mỗi giá trị của x trong khoảng biến thiên của nó thì tương ứng một giá trị của đại lượng y. Đại lượng x được gọi là đối số.”• Xem hàm như một quy tắc § [Mưskit, Bài giảng về toán học cao cấp, NXB Mátxcơva, 1964]: “Quy tắc theo đó các giá trị của đại lượng biến thiên y phụ thuộc tương ứng với các giá trị của đại lượng biến thiên x độc lập được gọi là hàm.”4/27/17 Tăng Minh Dũng 8Định nghĩa hàmtheo quan niệm logic• Dựa vào lý thuyết tập hợp• Chia làm 2 loại: § Loại đầy đủ § Loại rút gọn4/27/17 Tăng Minh Dũng 9Định nghĩa hàmtheo quan niệm logic [đầy đủ]• Kiểu 1: không định nghĩa bản thân khái niệm hàm mà chỉ định nghĩa tình huống hàm, tức là tình huống cho phép nói rằng có một hàm• [Hình học 10, 1987]:“Ta nói rằng có 1 ánh xạ (hàm) f từ tập Ađến tập B nếu ứng với mỗi phần tử a thuộcA có một phần tử xác định (duy nhất) bthuộc B”4/27/17 Tăng Minh Dũng 10Định nghĩa hàmtheo quan niệm logic [đầy đủ]• Kiểu 2: xem hàm như một quy tắc tương ứng giữa các phần tử của hai tập hợp.• [Đại số 7, 1987]:“Giả sử X, Y là hai tập hợp số. Một hàm sốf từ X đến Y là một quy tắc cho tương ứngmỗi giá trị x thuộc X một và chỉ một giá trị ythuộc Y mà ta kí hiệu là f(x).” 4/27/17 Tăng Minh Dũng 11Định nghĩa hàmtheo quan niệm logic [đầy đủ]• Kiểu 3: xem hàm như một sự tương ứng giữa các phần tử của hai tập hợp.• [Đại số và giải tích 11, 1991]:“Cho hai tập hợp không rỗng X và Y. Mộtánh xạ (hàm) f từ tập hợp X đến tập hợp Ylà một sự tương ứng giữa X và Y sao chomỗi phần tử x thuộc X có một và chỉ mộtảnh y thuộc tập hợp Y.” 4/27/17 Tăng Minh Dũng 12Định nghĩa hàmtheo quan niệm logic [đầy đủ]• Kiểu 4: xem hàm như một dạng đặc biệt của khái niệm quan hệ trong toán học, đó là quan hệ hàm.• [HêLêNaRaSiowa, Cơ sở toán học hiện đại, 1978]:“Cho X và Y là hai tập hợp bất kì không rỗng.Nếu một quan hệ hai ngôi F trên tập tích ĐềCác X×Y thoả mãn điều kiện, với mọi x thuộcX có đúng một y thuộc Y sao cho xFy thì F gọilà một ánh xạ (hàm) X vào Y.” 4/27/17 Tăng Minh Dũng 13Định nghĩa hàmtheo quan niệm logic [rút gọn]• [Vilenkin, Đại số và mở đầu giải tích- Sách giáo khoa thử nghiệm lớp 9-10,1981]: § Quan hệ hai ngôi là tập hợp những cặp. Tập hợp các phần tử thứ nhất của các cặp được gọi là miền xác định của quan hệ. Tập hợp các phần tử thứ hai của các cặp được gọi là miền giá trị của quan hệ. § Quan hệ hai ngôi F được gọi là quan hệ giữa các phần tử của hai tập hợp X và Y nếu ...