Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 2: Chương 2 - Đỗ Quang Thông

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 2: Chương 2 giúp người học hiểu về "Khảo sát hệ thống điều khiển tự động phi tuyến bằng phương pháp không gian pha". Nội dung trình bày cụ thể gồm có: Phương pháp không gian pha, thí dụ khảo sát một số hệ thống điều khiển tự động phi tuyến bằng phương pháp mặt phẳng pha.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 2: Chương 2 - Đỗ Quang Thông Chương 2 KHẢO SÁT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG GIAN PHA 2.1. PHƯƠNG PHÁP KHÔNG GIAN PHA Khái quát chung: Đây là phương pháp đồ họa để nghiên cứu các HTĐKTĐ phi tuyến. Ưu điểm: - cho phép quan sát chuyển động của HTĐKTĐ phi tuyến với các ĐKBĐ khác nhau; - áp dụng với nhiều đối tượng phi tuyến; - dễ dàng phân tích các HTĐKTĐ bậc 2 (PP mặt phẳng pha). Nhược điểm: - chỉ được dùng để nghiên cứu HT có bậc không lớn hơn hai, bởi vì, khi HT có bậc cao hơn, việc dựng đồ thị gặp nhiều khó khăn. Nếu trạng thái của HTĐKTĐ phi tuyến được mô tả bằng bằng hệ n phương trình vi phân: y& i = f i ( y1, y 2 ,... y n , t ) ; i =1 ÷ n (2.1) trong đó tham số t chỉ ra rằng tác động bên ngoài thay đổi theo thời gian, thì nghiệm của nó hoàn toàn được xác định bằng ĐKBĐ yi0. Nghiệm này được gọi là chuyển động “không bị nhiễu loạn”. Sự thay đổi ĐKBĐ đi một giá trị ∆yi0 dẫn đến sự thay đổi nghiệm. Sai lệch của nghiệm đó so với nghiệm không nhiễu loạn gọi là chuyển động nhiễu loạn. Hệ phương trình (2.1) khi tính đến sự thay đổi ĐKBĐ có dạng: y& i + ∆y& i = f i ( y1 + ∆y1, y 2 + ∆y 2 ,... y n + ∆y n , t ) . Có thể biến đổi hệ phương trình trên về dạng: ∆y& i = F i (∆y1, ∆y 2 ,... ∆y n , t ) . (2.2) Hệ phương trình (2.2) được gọi là hệ phương trình đối với các sai lệch. Nếu Fi (∆y1 , ∆y 2 ,..., ∆y n , t ) = Fi (∆y1 , ∆y 2 ,..., ∆y n ) tức là tác động bên ngoài không đổi, hoặc không có tác động bên ngoài, thì HT được gọi là ôtônôm (tự trị). Trong HT không tự trị tác động bên ngoài thay đổi theo thời gian. Việc nghiên cứu tính ổn định của chuyển động không bị nhiễu loạn được chuyển sang nghiên cứu nghiệm của hệ phương trình (2.2). Nghiệm này mô tả chuyển động của HT về trạng thái cân bằng trong các tọa độ ∆yi.