Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 2: Chương 4 và 5 - Đỗ Quang Thông

Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: Khái niệm về tính ổn định của hệ thống điều khiển tự động phi tuyến, tiêu chuẩn ổn định lyapunốp, tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối pôpôp, đánh giá chất lượng của hệ thống điều khiển tự động phi tuyến,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 2: Chương 4 và 5 - Đỗ Quang ThôngChương 4TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂNTỰ ĐỘNG PHI TUYẾN4.1. KHÁI NIỆM VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆTHỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾNNếu trạng thái của HTĐKTĐ phi tuyến được môtả bằng bằng hệ n phương trình vi phân:y& i = f i ( y1, y 2 ,... y n , t ) ; i=1 ÷ n(4.1)trong đó tham số t chỉ ra rằng tác động bên ngoàicủa HT thay đổi theo thời gian, thì nghiệm củanó hoàn toàn được xác định bằng điều kiện banđầu yi0. Nghiệm này được gọi là chuyển động“không bị nhiễu loạn”. Sự thay đổi ĐKBĐ đi mộtgiá trị ∆yi0 dẫn đến sự thay đổi nghiệm. Sai lệchcủa nghiệm đó so với nghiệm không nhiễu loạngọi là chuyển động nhiễu loạn.Hệ phương trình (4.1) khi tính đến sự thay đổiĐKBĐ có dạng:y& i + ∆y& i = f i ( y1 + ∆y1, y 2 + ∆y 2 ,... y n + ∆y n , t ) .Có thể biến đổi hệ phương trình trên về dạng:∆y& i = F i (∆y1, ∆y 2 ,... ∆y n , t ) .(4.2)Xét quỹ đạo pha của HT khi không có tác độngn22bên ngoài: R = ∑ ∆y ii =1n∆y2Tại thời điểm ban đầu:KháiniệmổnđịnhµLyapunôp: chuyển độngR0không bị nhiễu sẽ ổn định∆y10Rεnếu với mọi ε (H.4-1) dươngnhỏ bao nhiêu tùy ý, ta cũngH.4-1có thể chọn được một số µsao cho với mọi ∆yi0 ban đầu thỏa mãn điều kiệnR0