Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2 - Võ Văn Định

Bài giảng "Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục" trình bày các nội dung: Các khái niệm, hàm truyền đạt và đại số sơ đồ khối, sơ đồ dòng tín hiệu, phương pháp không gian trạng thái. phần tóm tắt lý thuyết. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2 - Võ Văn Định BÀI GIẢNG LÝ THIẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GVTH: Võ Văn Định NĂM 2009 1 CHƢƠNG 2: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 2.1 Khái niệm 2.2 Hàm truyền đạt và đại số sơ đồ khối 2.3 Sơ đồ dòng tín hiệu 2.4 Phƣơng pháp không gian trạng thái 2.5 Tóm tắt 2 2.1 KHÁI NIỆM Đối tƣợng nghiên cứu của lý thuyết điều khiển là rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau nhƣ hệ thống điều khiển động cơ, lò nhiệt, máy bay, phản ứng hóa học … Do đó, cần có cơ sở để phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau, cơ sở đó chính là toán học. Tổng quát quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể biểu diễn bằng phƣơng trình vi phân bậc cao. Việc khảo xác hệ thống dựa vào phƣơng trình vi phân bậc cao thƣờng gặp nhiều khó khắn 3 2.1 KHÁI NIỆM Có hai phƣơng pháp mô tả toán học hệ thống tự động giúp cho việc khảo sát hệ thống dễ dàng hơn là: - Phƣơng pháp hàm truyền đạt - Phƣơng pháp không gian trạng thái Phƣơng pháp hàm truyền đạt chuyển quan hệ phƣơng trình vi phân thành quan hệ phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace, trong khi đó phƣơng pháp không gian trạng thái biến đổi phƣơng trình vi phân bậc cao thành hệ phƣơng trình vi phân bậc nhất bằng cách đặt các biến phụ (biến trạng thái). Mỗi phƣơng pháp mô tả hệ thống đều có ƣu điểm riêng 4 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace a. Định nghĩa: Cho f(t) là hàm xác định với mọi t 0, biến đổi Laplace của f(t) là:  F ( s)  L f (t )   f (t ).e  st dt (2.1) 0 Trong đó: s: là biến phức (biến Laplace) s =  + j L : là toán tử biến đổi Laplace F(s): là ảnh của hàm f(t) qua phép biến đổi laplace Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức ở biểu thức định nghĩa (2.1) hội tụ 5 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace b. Tính chất của phép biến đổi Laplace  Tính tuyến tính Nếu hàm f1(t) có biến đổi Laplace là L{f1(t)} = F1(s) và hàm f2(t) có là L{f2(t)} = F2(s) L a 1 f1 (t )  a 2 f 2 (t )  a 1 F1 (s)  a 2 F 2 (s) (2.2) 6 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace b. Tính chất của phép biến đổi Laplace  Ảnh của đạo hàm Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì:  df (t )  L    sF ( s )  f ( 0  ) (2.3)  dt  Trong đó f(o+) là điều kiện đầu Nếu điều kiện đầu bằng 0 thì:  df (t )  L    sF ( s ) (2.4)  dt  7 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace b. Tính chất của phép biến đổi Laplace  Ảnh của tích phân Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì:  t  F ( s) L  f ( )d   (2.5) 0  s 8 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace b. Tính chất của phép biến đổi Laplace  Định lý chậm trễ Nếu f(t) đƣợc làm trễ một khoảng thời gian T, ta có f(t-T), khi đó: f(t) f(t-T) t t T L  f (t  T )  e . L f (t )  e Ts Ts .F(s) (2.6) 9 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace b. Tính chất của phép biến đổi Laplace  Định lý giá trị cuối Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì: lim f (t )  lim sF (s) (2.7) t  ...