Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Hệ thống điều khiển phi tuyến part 3

Điểm trạng thái được gọi là điểm dừng của hệ phi tuyến nếunhư hệ đang ở trạng thái và với tác động điều khiển cố định,không đổi cho trước thì hệ sẽ nằm nguyên tại trạng thái đó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Hệ thống điều khiển phi tuyến part 3 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 2 PTVP: (ml + MlC ) B 1 l θ&(t ) = − & θ (t ) − & g cosθ + u (t ) m 2 2 2 ( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml ) u θ  x1 (t ) = θ (t ) Ñaët bieán traïng thaùi:   x2 (t ) = θ (t ) &  x (t ) = f ( x (t ), u (t )) & PTTT:   y (t ) = h( x (t ), u (t ))trong ñoù:  x2 (t )  f ( x , u ) =  ( ml + MlC ) g  B 1 − cos x1 (t ) − x2 (t ) + u (t )  2 2 2  ( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml )  h( x (t ), u (t )) = x1 (t ) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán Khoâng coù phöông phaùp naøo coù theå aùp duïng hieäu quaû cho moïi heä phi tuyeán. Moân hoïc ñeà caäp ñeán moät soá phöông phaùp thöôøng duøng sau ñaây: Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Phöông phaùp haøm moâ taû Phöông phaùp Lyapunov26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18 Phöông phaùp tuyeán tính hoùa26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán  x (t ) = f ( x (t ), u (t )) & Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:   y (t ) = h( x (t ), u (t )) Ñieåm traïng thaùi x ñöôïc goïi laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán neáu nhö heä ñang ôû traïng thaùi x vaø vôùi taùc ñoäng ñieàu khieån u coá ñònh, khoâng ñoåi cho tröôùc thì heä seõ naèm nguyeân taïi traïng thaùi ñoù. Neáu ( x , u ) laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán thì: f ( x (t ), u (t )) x = x ,u =u = 0 Ñieåm döøng coøn ñöôïc goïi laø ñieåm laøm vieäc tónh cuûa heä phi tuyeán26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20 Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán – Thí dụ  x1 (t )   x1 (t ).x2 (t ) + u  & Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:   =  x (t ) + 2 x (t )   x2 (t )  1 &  2Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi u (t ) = u = 1 Giaûi:Ñieåm döøng laø nghieäm cuûa phöông trình: f ( x (t ), u (t )) x = x ,u =u = 0  x1.x2 + 1 = 0 ⇔   x1 + 2 x2 = 0  x1 = 2  x1 = − 2   hoaëc ⇔   2 2  x2 = − 2  x2 = + 2  26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:  x (t ) = f ( x (t ), u (t )) &   y (t ) = h( x (t ), u (t )) Khai trieån ...