Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Hệ thống điều khiển phi tuyến part 8

Dao động trong hệ phituyến là ổn định nếu đitheo chiều tăng của đặctính − 1/N(M) của khâuphi tuyến, chuyển từvùng không ổn định sangvùng ổn định của khâutuyến tính G(jω)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Hệ thống điều khiển phi tuyến part 8 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán - Thí duï 1 Lôøi giaûi 4Vm N (M ) = Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí laø: πM Do ñöôøng cong Nyquist G(jω) vaø ñöôøng ñaëc tính −1/N(M) luoân luoân caét nhau (xem hình veõ) neân trong heä phi tuyeán luoân luoân coù dao ñoäng.26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 57 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán - Thí duï 1 Taàn soá dao ñoäng laø taàn soá caét pha cuûa G(jω) :   10 ∠G ( jω−π ) = arg   = −π  jω−π (0.2 jω−π + 1)(2 jω−π + 1)  π π − arctan(0.2ω ) − arctan(2ω ) = −π⇔− ⇔ arctan(0.2ω ) + arctan(2ω ) = 2 2 (0.2ω−π ) + (2ω−π )⇔ = ∞ ⇔ 1 − (0.2ω−π ).(2ω−π ) = 0 ⇔ ω−π = 1.58 (rad / sec) 1 − (0.2ω−π ).(2ω−π ) Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình: 1 10 = G ( jω−π ) = = 1.82 N (M ) 2 2 1.58 1 + (0.2 × 1.58) 1 + (2 × 1.58) πM⇒ = 1.82 ⇒ M = 13.90 4Vm Keát luaän: Trong heä phi tuyeán coù dao ñoäng y (t ) = 13.90 sin(1.58t )26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 58 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán - Thí duï 2 Xeùt heä phi tuyeán coù sô ñoà nhö sau:Haøm truyeàn cuûa khaâu tuyeán tính laø f(e) 10 G ( s) = s (0.2 s + 1)(2s + 1) VmKhaâu phi tuyeán laø khaâu relay 3 vò trí. e −D D 1. Haõy tìm ñieàu kieän ñeå trong heä phi tuyeán coù dao ñoäng. −Vm2. Haõy xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soádao ñoäng khi Vm=6, D=0.1.26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 59 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán - Thí duï 2 Lôøi giaûi D2 4Vm Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 3 vò trí laø: N (M ) = 1− 2 πM M Ñieàu kieän ñeå trong heä thoáng coù dao ñoäng laø ñöôøng cong Nyquist G(jω) vaø ñöôøng ñaëc tính −1/N(M) phaûi caét nhau. Ñieàu naøy xaûy ra khi: 1 ≤ G ( jω−π ) − N (M )26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 60 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán - Thí duï 2 Taàn soá caét pha cuûa G(jω) (xem caùch tính ôû thí duï 1) ω−π = 1.58 (rad / sec) Ñeå dao ñoäng xaûy ra ta phaûi coù ñieàu kieän: 1 10 ≤ G ( jω−π ) = − = 1.82 N (M ) 1.58 1 + (0.2 × 1.58) 1 + (2 × 1.58) 2 2⇒ N ( M ) ≥ 0.55 (*) Theo baát ñaúng thöùc Cauchy  2 2  2 2 2Vm  D   4Vm D D   2Vm N (M ) = 1− 2 ≤   + 1− 2 =    πD πM πD  M   M M  26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 61 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán - Thí duï 2 Do ñoù ñieàu kieän (*) ñöôïc thoûa maõn khi: Vm 2Vm ≥ 0.55 ⇔ ≥ 0.864 πD D Vm Vaäy ñieàu kieän ñeå trong heä ...