Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 5

Trong phần này ta sẽ xem xét hai khái niệm của hai thông số hệ thống bậc 2 được dùng để miêu tả đường đặc tính đáp ứng thời gian. Đó là tần số tự do (natural frequency) và hệ số tắt dần (damping ratio).- Tần số tự do (Natural Frequency, ωn): là tần số của dao đông trong hệ thống mà không có sự tắt dần.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 5 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 2 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0→+∞. K G ( s) = s ( s 2 + 8s + 20) Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: K 1+ =0 1 + G(s) = 0 (1) ⇔ 2 s ( s + 8s + 20) p2,3 = −4 ± j 2 p1 = 0 Caùc cöïc: Caùc zero: khoâng coù26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 2 (tt) π Tieäm caän: α1 = (l = 0) 3 (2l + 1)π (2l + 1)π π α= α2 = − = ⇒ (l = -1) n−m 3−0 3 α3 = π (l = 1) ∑ cöïc − ∑ zero = [0 + (−4 + j 2) + (−4 − j 2)] − (0) 8 OA = =− n−m 3−0 3 Ñieåm taùch nhaäp: (1) ⇔ K = −( s 3 + 8s 2 + 20s ) dK ⇒ = −(3s 2 + 16 s + 20) ds K s1 = −3.331 + dK =p (hai ñieåm taùch nhaä0) Do ñoù =0 ⇔  2 s2 = −2.00 s ( s + 8s + 20) ds26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 2 (tt) Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: (1) ⇔ s 3 + 8s 2 + 20s + K = 0 (2) Thay s=jω vaøo phöông trình (2): ( jω )3 + 8( jω ) 2 + 20( jω ) + K = 0 − jω 3 − 8ω 2 + 20 jω + K = 0⇔ ω = 0  − 8ω 2 + K = 0 K = 0⇔ ⇔ − ω 3 + 20ω = 0  ω = ± 20  K  K = 160 1 + =0 2 s ( s + 8s + 20)26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 2 (tt) Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2: θ 2 = 1800 − [arg( p2 − p1 ) + arg( p2 − p3 )] = 1800 − {arg[(−4 + j 2) − 0] + arg[(−4 + j 2) − (−4 − j 2)]}  −1  2   0 = 180 − tg   + 90 −4   = 1800 − { .5 + 90} 153 θ 2 = −63.50 m n θ j = 1800 + ∑ arg( p j − zi ) − ∑ arg( p j − pi ) i =1 i =1 i≠ j26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 2 (tt) Im s j 20 +j2 −63.50 Re s −4 −2 0 − j2 − j 2026 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 3 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0→+∞. K ( s + 1) G ( s) = s ( s + 3)( s 2 + 8s + 20) Giaûi: Phöông t ...