Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc part 3

Hệ tuyến tính có phương trình động học với các tham số không thay đổi thì gọi là hệ ĐKTĐ tuyến tính có tham số không thay đổi, hay hệ ĐKTĐ tuyến tính dừng, còn nếu hệ thống có phương trình với tham số thay đổi thì gọi là hệ ĐKTĐ tuyến tính có tham số biến thiên, hay hệ ĐKTĐ tuyến tính không dừng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc part 3 YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z Giaû söû x(t) laø tín hieäu lieân tuïc trong mieàn thôøi gian, laáy maãu x(t) vôùi chu kyø laáy maãu T ta ñöôïc chuoåi rôøi raïc x(k) = x(kT). Bieåu thöùc laáy maãu tín hieäu x(t) +∞ ∑ x(kT )e − kTs * X (s) = k =0 Bieåu thöùc bieán ñoåi Z chuoãi x(k) = x(kT). +∞ ∑ x( k ) z −k X ( z) = k =0 z = eTs neân veá phaûi cuûa hai bieåu thöùc laáy maãu vaø bieán ñoåi Z Do laø nhö nhau, do ñoù baûn chaát cuûa vieäc bieán ñoåi Z moät tín hieäu chính laø rôøi raïc hoùa tín hieäu ñoù .26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11 Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z Cho x(k) vaø y(k) laø hai chuoãi tín hieäu rôøi raïc coù bieán ñoåi Z laø: Z {y (k )} = Y ( z ) Z {x(k )} = X ( z ) Z {ax (k ) + by (k )} = aX ( z ) + bY ( z ) Tính tuyeán tính: Tính dôøi trong mieàn thôøi gian: Z {x ( k − k0 )} = z − k0 X ( z ) Z {a k x(k )}= X (a −1z ) Tæ leä trong mieàn Z: dX ( z ) Z {kx(k )} = − z Ñaïo haøm trong mieàn Z: dz x(0) = lim X ( z ) Ñònh lyù giaù trò ñaàu: z →∞ x(∞) = lim(1 − z −1 ) X ( z ) Ñònh lyù giaù trò cuoái: z →126 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn Haøm dirac: δ(k) neáu k = 0 1 1 δ (k ) =  neáu k ≠ 0 k 0 0 Z {δ (k )} = 1 Haøm naác ñôn vò: u(k) neáu k ≥ 0 1 1 u (k ) =  neáu k < 0 k 0 0 z Z {u (k )} = z −126 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13 Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn r(k) Haøm doác ñôn vò: 1 neáu k ≥ 0 kT r (k ) =  k 0 neáu k < 0 0 Tz Z {u (k )} = (z − 1)2 Haøm muõ: x (k ) e-akT neáu k ≥ 0 1 x(k ) =  0 neáu k < 0 k 0 z Z {x(k )} = z − e −aT26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14 Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15