Bài giảng Lý thuyết thông tin: Chương 0 - Bùi Văn Thành

Mời các bạn cùng tìm hiểu thí nghiệm ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố; xác suất;... được trình bày cụ thể trong "Bài giảng Lý thuyết thông tin: Chương 0" do Bùi Văn Thành biên soạn. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết thông tin: Chương 0 - Bùi Văn ThànhTrườngĐạiHọcCôngNghệThôngTin KHOAMẠNG&TRUYỀNTHÔNG LÝTHUYẾTTHÔNG TIN BùiVănThành thanhbv@uit.edu.vn 1 Tháng7năm2013Chương0 XÁC SuẤT MA TRẬN 2 XÁCSUẤT(Probability)1.1.THÍNGHIỆMNGẪUNHIÊN,KHÔNGGIANMẪU,BIẾNCỐ:1.1.1.Thínghiệmngẫunhiên(RandomExperiment)Thínghiệmngẫunhiênlàmộtthínghiệmcóhaiđặctính:Khôngbiếtchắchậuquảnàosẽxảyra.NhưngbiếtđượccáchậuquảcóthểxảyraVídụ:Tungmộtconxúcsắclàmộtthínghiệmngẫunhiênvì:TakhôngbiếtchắcmặtnàosẽxuấthiệnNhưngbiếtđượccó6trườnghợpxảyra(xúcsắccó6mặt1,2,3,4,5,6)Ràngbuộc: 3Conxúcsắcđồngchấtđể6mặtđềucóthểxuấthiệnnhưnhau.Cáchtungxúcsắckhôngcốýthiênvịchomặtnàohiệnra.1.1.2.Khônggianmẫu(SampleSpace)Tậphợpcáchậuquảcóthểxảyratrongthínghiệmngẫunhiêngọilàkhônggianmẫucủathínghiệmđó.Vídụ:Khônggianmẫucủathínghiệmthảymộtconxúcxắclà:E={1,2,3,4,5,6}Khônggianmẫucủathínghiệmthảycùngmộtlúchaiđồngxulà:E={SS,SN,NS,NN}vớiS:Sấp,N:Ngửa1.1.3.Biếncố(Event)a)BiếncốMỗitậphợpconcủakhônggianmẫulàmộtbiếncốBiếncốchứamộtphầntửgọilàbiếncốsơđẳngVídụ:Trongthínghiệmthảy1conxúcsắc:Biếncốcácmặtchẵnlà:{2,4,6}.Biếncốcácmặtlẻ:{1,3,5}Cácbiếncốsơđẳnglà:{1},{2},{3},{4},{5},{6} 4b)Biếncốxảyra(haythựchiện)GọirlàmộthậuquảxảyravàAlàmộtbiếncố:nếur∈AtanóibiếncốAxảyranếur∉AtanóibiếncốAkhôngxảyraVídụ:Trongthínghiệmthảymộtconxúcsắcnếumặt4xuấthiệnthì:Biếncố{2,4,6}xảyravì4∈{2,4,6}Biếncố{1,3,5}khôngxảyravì4∉{1,3,5}Ghichú:φ⊂E=>φlàmộtbiếncố∀r,r∉φ=>φlàmộtbiếncốvôphương(biếncốkhông)E⊂E=>Elàmộtbiếncố∀r,r∈E=>Elàmộtbiếncốchắcchắn 51.1.4.CácphéptínhvềbiếncốCho2biếncốA,BvớiA⊂EvàB⊂Ea) BiếncốhộiA∪B(Union):Biếncốhộicủa2biến cốAvàBđượckýhiệulàA∪B:A∪Bxảyra(A xảyraHAYBxảyra)b)BiếncốgiaoA∩B(Intersection):A∩Bxảyra(AxảyraVÀBxảyra) 6 A∩Bc)BiếncốphụA(Biếncốđốilập,ComponentofA):AxảyraAkhôngxảyrad)Biếncốcáchbiệt(biếncốxungkhắc,mutuallyexclusiveevent)AcáchbiệtvớiBA∩B=φAcáchbiệtvớiBAvớiBkhôngcùngxảyra 7Vídụ:Trongthínghiệmthảymộtconxúcsắc,tacókhônggianmẫu:E={1,2,3,4,5,6}GọiAlàbiếncốmặtlẻxuấthiện=>A={1,3,5}GọiBlàbiếncốkhibộisốcủa3xuấthiện=>B={3,6}GọiClàbiếncốkhimặt4xuấthiện=>C={4},biếncốsơđẳng.Tacó:A∪B={1,3,5,6}A∩B={3}A={2,4,6}:biếncốkhimặtchẵnxuấthiện.A∩C=φ=>AvàClà2biếncốcáchbiệt.e)Hệđầyđủ(CollectivelyExhaustive)GọiA1,A2…,AklàkbiếncốtrongkhônggianmẫuENếuA1∪A2∪…∪Ak=EthìKbiếncốtrênđượcgọi 8làmộthệđầyđủ.1.2.XÁCSUẤT(Probability).1.2.1.Địnhnghĩa:NếuthônggianmẫuEcóNbiếncốsơđẳngvàbiếncốAcónbiếncốsơđẳngthìxácsuấtcủabiếncốAlà: P(A)=n(A)/NMộtcáchkháctacóthểviết:P(A)=Soá tröôøng hôïp A xaûy ra/Soá tröôøng hôïpcoùtheå xaûy raVídụ:Trongthínghiệmthảymộtconxúcsắc,xácsuấtbiếncốcácmặtchẵnxuấthiệnlà: P(A)=n(A)/N=3/6=1/21.2.2.Tínhchất: 9a.GọiAlàmộtbiếncốbấtkỳtrongkhônggianmẫuE:0≤P(A)≤1b.P(φ)=0=>φlàBiếncốvôphươngP(E)=1=>ElàBiếncốchắcchắn1.2.3.Côngthứcvềxácsuất:a)Xácsuấtcủabiếncốhội: P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A∩B) Chứngminh:GọiN:làsốphầntửcủakhônggianmẫuEn1:làsốphầntửcủa(AB)n2:làsốphầntửcủa(A∩B)n3:làsốphầntửcủa(BA)n(A∪B)=n1+n2+n3=n1+n2+n2+n3–n2=n(A)+n(B)n(A∩B)Dođó:n(A∪B)/N=n(A)/N+n(B)/Nn(A∩B)/N 10P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A∩B)Ghichú:NếuAvàBlà2biếncốcáchbiệt,tacó:A∩B=φ=>P(A∩B)=P(φ)=0==>P(A∪B)=P(A)+P(B)b)Xácsuấtcủabiếncốphụ(biếncốđốilập) BiếncốphụcủabiếncốAtrongkhônggianmẫuElà A:P(A)+ ...