Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 1 - Trường ĐH Sư phạm Hà Nội

Bài giảng Lý thuyết xác suất - Chương 1: Xác suất cơ sở gồm có những nội dung chính sau: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và biến cố sơ cấp, mối quan hệ giữa các biến cố, định nghĩa xác suất cổ điển, các quy tắc tính xác suất, hai biến cố độ lập,... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm nội dung chi tiết!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 1 - Trường ĐH Sư phạm Hà Nội GiÓi thiªu hÂc ph¶n Lfi THUYòT XÁC SUáTKhoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 1 / 54Giáo trình tham kh£o 1 ∞ng Hùng Th≠ng, M ¶u v∑ l˛ thuy∏t xác sußt và các ˘ng dˆng, Nhà Xußt b£n Giáo dˆc, 2009. 2 ∞ng Hùng Th≠ng, Bài t™p xác sußt. Nhà Xußt b£n Giáo dˆc, 2009. Khoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 2 / 54 CH◊ÃNG I XÁC SUáT Cà S– Khoa Toán Tin Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎiKhoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 3 / 54 ‡nh nghæa xác sußtKhoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 4 / 54Phép th˚ ng®u nhiên Phép th˚: viªc th¸c hiªn mÎt tÍ hÒp các hành Îng nào ó. Phép th˚ ng®u nhiên: phép th˚ mà ta không bi∏t tr˜Óc ˜Òc k∏t qu£ cıa nó. Kí hiªu phép th˚ ng®u nhiên là: C. Khoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 5 / 54Không gian m®u và Bi∏n cË sÏ cßp Không gian m®u là t™p hÒp tßt c£ các k∏t qu£ có th∫ x£y ra cıa phép th˚ ng®u nhiên. Kí hiªu là ⌦. Bi∏n cË sÏ cßp là mÎt ph¶n t˚ cıa không gian m®u, kí hiªu là !. Khoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 6 / 54Ví dˆTrong hÎp có 1 bi xanh, 1 bi ‰ và 1 bi vàng.Hãy xác ‡nh không gian m®u và sË bi∏n cË sÏ cßp cıa các phép th˚ sau:a) Lßy ra ng®u nhiên 1 bi t¯ hÎp.b) Lßy ra ng®u nhiên Áng thÌi 2 bi t¯ hÎp.c) Lßy ra l¶n l˜Òt 2 bi t¯ hÎp.d) Lßy ra ng®u nhiên 1 bi t¯ hÎp, xem màu, tr£ l§i hÎp rÁi l§i lßy ra ng®unhiên 1 bi n˙a. Khoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 7 / 54a) Lßy ra ng®u nhiên 1 bi t¯ hÎp n o ⌦ = X, ,V . Khoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 8 / 54b) Lßy ra ng®u nhiên Áng thÌi 2 bi t¯ hÎp n o ⌦ = {X , }, {X , V }, { , V } . Khoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 9 / 54Ví dˆc) Lßy ra l¶n l˜Òt 2 bi t¯ hÎp n o ⌦ = X , XV , X , V , VX , V n = (X , ), (X , V ), ( , X ), o ( , V ), (V , X ), (V , ) Khoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 10 / 54Ví dˆd) Lßy ra ng®u nhiên 1 bi t¯ hÎp, xem màu, tr£ l§i hÎp rÁi l§i lßy ra ng®unhiên 1 bi n˙a n o ⌦ = XX , X , XV , X , V , , VX , V , VV n = (X , X ), (X , ), (X , V ), ( , X ), o ( , ), ( , V ), (V , X ), (V , ), (V , V ) . Khoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 11 / 54T¯ khoáTrong hÎp có 1 bi xanh, 1 bi ‰ và 1 bi vàng.Hãy liªt kê tßt c£ các k∏t qu£ có th∫ x£y ra cıa các phép th˚ sau:a) Lßy ra ng®u nhiên 1 bi t¯ hÎp.b) Lßy ra ng®u nhiên Áng thÌi 2 bi t¯ hÎp.c) Lßy ra l¶n l˜Òt 2 bi t¯ hÎp.d) Lßy ra ng®u nhiên 1 bi t¯ hÎp, xem màu, tr£ l§i hÎp rÁi l§i lßy ra ng®unhiên 1 bi n˙a. Khoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 12 / 54Bi∏n cËXét mÎt phép th˚ ng®u nhiên C. Khi phép th˚ ng®u nhiên C ˜Òc th¸chiªn, có rßt nhi∑u câu h‰i liên quan tÓi k∏t qu£ cıa phép th˚. Bi∏n cË là mÎt s¸ kiªn có liên quan ∏n phép th˚. MÎt bi∏n cË có th∫ x£y ra ho∞c không x£y ra sau khi phép th˚ ˜Òc th¸c hiªn. Kí hiªu: A,B,C,... MÎt k∏t qu£ ! ˜Òc gÂi là k∏t qu£ thu™n lÒi cho bi∏n cË A n∏u A x£y ra khi k∏t qu£ cıa phép th˚ C là !. Do ó, mÈi bi∏n cË ˜Òc Áng nhßt vÓi mÎt t™p con cıa không gian m®u. Bi∏n cË ch≠c ch≠n là bi∏n cË luôn x£y ra, t˜Ïng ˘ng vÓi t™p ⌦. Bi∏n cË không th∫ là bi∏n cË luôn không x£y ra, t˜Ïng ˘ng vÓi t™p ;. Khoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 13 / 54Ví dˆXét phép th˚ gieo hai conxúc x≠c cân Ëi, Áng chßt. Hãy xác ‡nh không gianm®u và bi∫u diπn các bi∏n cË sau d˜Ói d§ng t™p hÒp. A là b/c xußt hiªn hai m∞t 1 chßm. B là b/c xußt hiªn hai m∞t 4 chßm. C là b/c xußt hiªn hai m∞t cùng chßm. D là b/c tÍng sË chßm b¨ng 8. E là b/c tích sË chßm xußt hiªn là sË l¥. Khoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 14 / 54Ví dˆ ⌦ = {(1, 1), (1, 2), . . . , (6, 6)} = {(i, j) : 1  i, j  6} Khoa Toán Tin XÁC SUáT Cà S– QH-2019 15 / 54Ví dˆ A = {(1, 1)}. B = {(4, 4)}. C là b/c xußt hiªn hai m∞t cùng chßm C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), ...