Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 2 - Trường ĐH Sư phạm Hà Nội

Bài giảng Lý thuyết xác suất - Chương 2 cung cấp kiến thức về biến ngẫu nhiên. Những nội dung chính trong chương gồm có: Biến ngẫu nhiên, biến ngẫu nhiên rời rạc, phân bố của biến ngẫu nhiên rời rạc, hàm phân bố xác suất, các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc, một số phân phối rời rạc thường gặp,... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm nội dung chi tiết!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 2 - Trường ĐH Sư phạm Hà Nội CH◊ÃNG II BIòN NGàU NHIÊN Khoa Toán - Tin Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎiKhoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 1 / 15Bi∏n ng®u nhiên ‡nh nghæa như phụ oàe phépthưngài thuộc âs MÎt §i l˜Òng mà giá tr‡ cıa nó là ng®u nhiên, không d¸ oán tr˜Óc ˜Òc, ˜Òc gÂi là mÎt bi∏n ng®u nhiên (BNN). Kí hiªu: X , Y , Z , ...Ví dˆ: 1 Tung hai Áng xu, sË m∞t sßp xußt hiªn là mÎt bi∏n ng®u nhiên. 2 Gieo hai con xúc x≠c, tÍng sË chßm xußt hiªn là mÎt bi∏n ng®u nhiên. 3 Gieo hai con xúc x≠c, tích sË chßm xußt hiªn là mÎt bi∏n ng®u nhiên. 4 MÎt ng˜Ìi i thi cho ∏n khi È thì sË l¶n thi cıa ng˜Ìi này là bi∏n ng®u nhiên. Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 2 / 15Bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c ‡nh nghæa MÎt bi∏n ng®u nhiên ˜Òc gÂi là mÎt bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c n∏u nó chø nh™n mÎt sË h˙u h§n các giá tr‡ ho∞c mÎt sË vô h§n ∏m ˜Òc các giá tr‡. T™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ có th∫ có cıa BNN X ˜Òc kí hiªu là X (⌦). Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 3 / 15Bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c ‡nh nghæa MÎt bi∏n ng®u nhiên ˜Òc gÂi là mÎt bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c n∏u nó chø nh™n mÎt sË h˙u h§n các giá tr‡ ho∞c mÎt sË vô h§n ∏m ˜Òc các giá tr‡. T™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ có th∫ có cıa BNN X ˜Òc kí hiªu là X (⌦).Ví dˆ 1 Tung Áng thÌi hai Áng xu, gÂi X là sË m∞t sßp xußt hiªn trên hai Áng xu 1 2 ) X (⌦) = {0, 1, 2}. 3 2 Gieo Áng thÌi hai con xúc x≠c, gÂi Y là tÍng sË chßm xußt hiªn trên hai con, ) Y (⌦) = {2, 3, 4, ..., 11, 12}. Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 3 / 15Phân bË cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§cB£ng phân bË xác sußtGi£ s˚ X là mÎt BNN rÌi r§c nh™n các giá tr‡ x1 , x2 , . . . , xn .Kí hiªu pk = P[X = xk ] vÓi k = 1, 2, . . . , n.B£ng phân bË xác sußt cıa X : X x1 x2 ··· xn P p1 p2 ··· pn Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 4 / 15Phân bË cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§cB£ng phân bË xác sußtGi£ s˚ X là mÎt BNN rÌi r§c nh™n các giá tr‡ x1 , x2 , . . . , xn .Kí hiªu pk = P[X = xk ] vÓi k = 1, 2, . . . , n.B£ng phân bË xác sußt cıa X : X x1 x2 ··· xn P p1 p2 ··· pnChú ˛ p1 + p2 + . . . + pn = 1. Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 4 / 15Phân bË cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c...Ví dˆ 1Gieo Áng thÌi hai Áng xu cân Ëi và Áng chßt. GÂi X là sË m∞t sßpxußt hiªn. 1 Bi∏n ng®u nhiên X nh™n các giá tr‡ nào? 2 Hãy tính xác sußt ∫ X nh™n mÈi giá tr‡ chø ra  trên. 3 L™p b£ng phân bË xác sußt cıa X ? Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 5 / 15Phân bË cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c...LÌi gi£i 1 Bi∏n ng®u nhiên X nh™n các giá 0, 1, 2. 2 Không gian m®u ⌦ = {SS, SN, NS, NN}. Ta có 1 2 1 1 P[X = 0] = , P[X = 1] = = , P[X = 2] = . 4 4 2 4 3 Ta có b£ng sau: X 0 1 2 1 1 1 P 4 2 4 Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 6 / 15Phân bË cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c...Ví dˆ 2ChÂn ng®u nhiên ba ˘a tr¥ t¯ mÎt nhóm gÁm 6 bé trai và 4 bé gái. GÂiX là sË bé gái có trong ba bé ã chÂn. L™p b£ng phân bË xác sußt cıa X . Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 7 / 15Phân bË cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c...LÌi gi£i 1 Bi∏n ng®u nhiên X nh™n các giá 0, 1, 2, 3. 2 Ta có C63 5 2 1 C6 C4 15 P[X = 0] = 3 = ; P[X = 1] = 3 = ; C10 30 C10 30 1 2 C6 C4 9 C43 1 P[X = 2] = 3 = ; P[X = 3] = 3 = . C10 30 ...