Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 6 - TS. Nguyễn Mạnh Thế

"Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 6: Ước lượng tham số" tìm hiểu về ước lượng điểm và ước lượng khoảng. Để nắm chi tiết hơn nội dung kiến thức, mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 6 - TS. Nguyễn Mạnh Thế BÀI 6 ƯỚC LƯỢNG Ợ THAM SỐ TS N TS. Nguyễn ễ MMạnh h Thế 1v1.0012107210TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI Tình huống Để ước lượng phế phẩm của một dây chuyền sản xuất mới mua lại, công ty Thiên An kiểm ể tra ngẫuẫ nhiên 100 sản phẩm ẩ do một nhà máy sản xuất thấy có 12 phế phẩm. Với độ tin cậy 95%, hãy ước ượ g tỷ lệ lượng ệ p phế ế p phẩm ẩ của nhà à máy áy đó đó. Nếu ếu muốn uố độ cchính xác ác là à 0.03 thì phải lấy tối thiểu bao nhiêu sản phẩm? Câu hỏi gợi mở Câu 1: Nhà sản xuất cần p phải xem chất lượng ợ g của dâyy chuyền y sản xuất. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để nhà quản lý có thể ước lượng được tỷ lệ phế phẩm bình quân của dây chuyền? Câu 2: Khoảng ước lượng cho tỷ lệ phế phẩm của nhà máy là bao nhiêu nếu giám đốc muốn độ tin cậy cho ước lượng đó là 95%? Câu 3: Để khoảng g ước lượng ợ g có độ ộ chính xác cao ((cỡ 0.03)) thì cần phải tốn bao nhiêu tiền? Biết chi phí điều tra 01 mẫu mất 10.000 VNĐ. 2v1.0012107210TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI (tiếp theo) Kết luận Khoảng ước lượng hai phía của p là:  f(1  f) f(1  f)  pf  u / 2 ;f  u / 2   n n    Trong đó phân vị u / 2 tìm từ bảng phân phối chuẩn Nếu cho trước độ chính xác là 0 2  f(1  f)  Khi đó cỡ mẫu tối thiểu cần có là: n0   u    1   0  / 2   3v1.0012107210MỤC TIÊU• Ước Ư lượng điểm; ể• Ước lượng khoảng. khoảngBài toán: Cho biến ngẫu nhiên X vớitham số θ chưa biết, dựa vào thôngtin mẫu (X1, X2, …, Xn) hãy ước lượngththam số ố θ. θ 4v1.00121072101. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂMKhái niệm:Thống kê  *  G(X , , X n ) dùng làm ước lượng cho tham số θ được ( 1 , X 2 ,...,gọi là ước lượng điểm cho θ.Với mẫu ẫ cụ thể (x ( 1 , x 2 ,..., x n ), giá iá trị t ị của ủ * là  *  G(x G( 1 , x 2 ,...x n ) có ó thểlấy tương ứng cho θ.Ví dụ: 1 nThống kê X   Xi ước lượng n i1điểm cho     E(X) ( )Giá trị của ước lượng điểm là: x 5v1.0012107210PROPERTIESAllow user to leave interaction: AnytimeShow ‘Next Slide’ Button: Dont showCompletion Button Label: Next Slide2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNGKhái niệm: L;U L U   L(X1 , X 2 ,...X X n ); Xn )  ) U(X1 , X 2 ,...Xđược gọi là ước lượng khoảng (hai phía) cho tham số θ với độ tin cậy 1– α nếuP L(X1 ,X Xn )    U(X1 ,X X2 ,...,X Xn )  1   X2 ,...,XChú ý: Độ tin cậy 1 - α thường lớn hơn 90% Khoảng ước lượng hai phía ; )  L(x   ((l;u) ( 1 , x 2 ,..., , , x n );U(x , , xn )  ); ( 1 , x 2 ,..., Khoảng ước lượng trái   (l;  )  L(x1 , x 2 ,..., x n );   Khoảng ước lượng phải   (;u)   ;U(x1 , x 2 ,..., x n )  Xác định cỡ mẫu 8v1.00121072102.1. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO KỲ VỌNG CỦA BIẾNNGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨNCho biến ngẫu nhiên X ~ N(, 2 ) và mẫu ngẫu nhiên (X1 , X2,...Xn) có giá trị(x1, x2,...xn). Tham số  chưa biết.T ườTrường hợ 2 đã biết: hợp biết X X ~ N( , 2 / n)  n ~ N(0,1)  ...