Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - ThS. Lê Trường Giang

Chương này trang bị cho người học những kiến thức về ước lượng khoảng cho tỉ lệ tổng thể. Nội dung chính trong chương gồm: Ước lượng khoảng cho tỷ lệ tổng thể, khoảng ước lượng một phía. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt các nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - ThS. Lê Trường Giang TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ BÀI GIẢNGLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên ThS. Lê Trường Giang LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Chương 3MẪU NGẪU NHIÊN VÀ BÀI TOÁN ƢỚC LƢỢNG Bài 3ƢỚC LƢỢNG KHOẢNG CHO TỈ LỆ TỔNG THỂ Bài 3. Ước lượng khoảng cho tỉ lệ tổng thể 3.1.1. Xây dựng khoảng ước lượng 3.1. Ƣớc lượng khoảng cho tỷ lệ 3.1.2. Ví dụ minh họa tổng thể 3.1.3. Bài tập nhóm 3.2.1. Tối đa3.2.Khoảng ước lượng một phía 3.2.2.Tối thiểu Tài liệu tham khảo1. Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán, Trường Đại học Tài Chính - Marketing.2. Tập bài giảng Xác suất và Thống kê Toán – Lê Trường Giang.3. Lê Sĩ Đồng (2013)- Giáo trình Xác suất - Thống kê –NXB GDVN.4. Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn (2011)-Lý thuyết xác suất vàthống kê-NXBĐHQG TpHCM.5. Trần Lộc Hùng (2005)- Giáo trình Xác suất Thống kê –NXB GDVN.6. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ (2012) – Giáo trìnhLý thuyết xác suất và Thống kê – NXB Đại học Kinh Tế Quốc Dân, HN. Bài 3. Ước lượng khoảng tham số tỉ lệ tổng thểGiả sử trong tổng thể ta quan tâm những phần tử cótính chất A với tỷ lệ là p chưa biết. Từ tổng thể, tachọn ra một mẫu gồm n phần tử, kiểm tra mẫu này tacó tỷ lệ phần tử có tính chất A là f. Với một mẫuchọn được, cùng với độ tin cậy1   cho trước , nhiệmvụ của bài toán ƯLTL là cần xác định khoảng  p1 , p2 sao cho P  p1  p  p2   1   3.1. Ước lượng khoảng của tỷ lệ tổng thểCho  X 1 , X 2 ,..., X n  là mẫu ngẫu nhiên của tổngthể X có tỉ lệ p, F là tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên, f là tỉ lệ mẫu cụ thể, n là kích thước mẫu, 1   là độ tin cậy của ước lượng.Ta xây dựng khoảng ước lượng (đối xứng) cho p: XÂY DỰNG KHOẢNG ƢỚC LƢỢNG FpTheo đlghtt, ta có G  d  Z N  0,1 p 1  p  nVới 1        z1  P  G  z1   ;   2  2 ta cần xác định  2 thỏa mãn    z1 P  G  z   1   .  2   1  2   2 Khi đó       P   z1  G  z1    P  G  z1   P  G   z1   1    2 2   2   2  XÂY DỰNG KHOẢNG ƢỚC LƢỢNGSuy ra     Fp P   z1   z1   1  *    2 p 1  p  2     n Khi n đủ lớn, theo đlghtt ta có thể thay X  p 1  p   s X  F 1  F Khi đó, từ (*) ta suy ra  F 1  F  F 1  F   P  F  z1  p  F  z1   1  n n   2 2 Vậy , trên mẫu cụ thể ta thay F bởi f, ta được khoảng ướclượng của p với độ tin cậy 1   f 1  f   f  , f   ;   z . n 2 1    n  30   /2  /2  nf  5 n 1  f  5     z1 0 z1 2 2Ví dụ 1 Trước ngày bầu cử ...