Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 5 - Nguyễn Minh Hải

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 5: Ước lượng các tham số của biến ngẫu nhiên, cung cấp những kiến thức như Phương pháp ước lượng điểm; Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 5 - Nguyễn Minh HảiChương 5. Ước lượng các tham số củabiến ngẫu nhiên Mở đầu Phương pháp ước lượng điểm Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy 15.1. Mở đầu Nếu dấu hiệu nghiên cứu χ của tổng thể được thể hiện qua biến ngẫu nhiên X có quy luật p.p xác định, thì giá trị của các tham số đặc trưng của X sẽ cho biết thông tin tổng hợp về tổng thể. Ta gọi chung các đặc trưng số (μ, σ2, p) của tổng thể là θ. Bài toán ước lượng tham số là bài toán ước lượng (dự đoán) giá trị θ của biến ngẫu nhiên. Dựa vào phương pháp mẫu và xây dựng thống kê Có 2 phương pháp: Phương pháp ước lượng điểm và phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy. 25.2. Phương pháp ước lượng điểm Phương pháp hàm ước lượng Phương pháp ước lượng hợp lý tối đa (tự đọc) 35.2.1. Phương pháp hàm ước lượng Dùng một giá trị tính toán trên mẫu để ước lượng cho giá trị của một tham số gọi là ước lượng điểm. 4Tiêu chuẩn lựa chọn hàm ước lượng 565.3. Phương pháp ước lượng bằngkhoảng tin cậy1. Khái niệm và ý nghĩa 7 Ước lượng khoảng 8 Các dạng toán thường gặp: Ước lượng giá trị trung bình; Ước lượng phương sai; Ước lượng tỷ lệ. 9Ước lượng μ của biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, σ2) 10 Bài tập 1. Sản phẩm của một nhà máy sx ra có trọng lượng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với phương sai là 1,44 gr2. Để ước lượng trọng lượng trung bình sp, thì người kiểm tra thứ nhất lấy ra 16 sp đem đi cân, thì thấy tổng trọng lượng của 16 sp này là 1614 gr. 1. Với độ tin cậy là 95%, hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một sp thuộc nhà máy sản xuất. 2. Với khoảng tin cậy vừa tìm được ở câu 1, cho biết độ dài khoảng tin cậy, sai số của ước lượng bằng bao nhiêu? 3. Hãy cho biết trọng lượng trung bình tối đa của các sp, độ tin cậy 95%? 4. Nếu người kiểm tra thứ hai lấy thêm 9 sp nữa bỏ thêm vào 16 sp của người thứ nhất rồi mang đi cân, tổng trọng lượng lúc này bằng 2510 g, khi đó ước lượng trung bình tối thiểu của các sp với độ tin cậy 90%. 11 Ước lượng σ2 biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, σ2) 12 Bài tập 2. Người ta cân thử 41 sản phẩm và thu được số liệu: Trọng lương 10,5-11,5 11,5-12,5 12,5-13,5 13,5-14,5 14,5-15,5 (kg) Số sản phẩm 3 10 14 10 4 Biết rằng trọng lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Hãy ước lượng độ phân tán của trọng lượng với độ tin cậy 0,95. 13Ước lượng xác suất p của A(p) 14 Bài tập 3. Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm của một nhà máy, thấy có 92 sản phẩm đạt tiêu chuẩn loại I. Với độ tin cậy 95%. 1.Tỷ lệ sản phẩm loại I của nhà máy nằm trong khoảng nào? 2. Nếu muốn độ dài khoảng tin cậy đối xứng không vượt quá 8% thì cần kiểm tra ít nhất bao nhiêu sản phẩm? 3. Nếu nhà máy sản xuất tổng cộng 100 ngàn sản phẩm, thì có tối đa bao nhiêu sản phẩm loại I ? 15 Bài tập 4. Một trạm tiêm phòng của huyện A đã tiêm phòng viêm gian B cho 6000 người của huyện. Điều tra 2000 dân của huyện có 600 người đã tiêm phòng trong đó có 400 người tiêm phòng ỏ trạm của huyện. a. Ước lượng tối đa số người trọng huyện đã được tiêm phòng với độ tin cậy 95%. b. Ước lượng tỷ lệ người của huyện đã được tiêm phòng với độ tin cậy 95%. 16 Bài tập 5. Một vùng có 2000 hộ gia đình. Để điều tra nhu cầu tiêu thụ một loại hàng hóa tại vùng đó người ta tiến hành nghiên cứu ngẫu nhiên 100 hộ gia đình và thấy có 60 hộ có nhu cầu về loại hàng hóa trên. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng bằng khoảng tin cậy đối xứng số hộ gia đình trong vùng có nhu cầu về loại hàng hóa đó. 175.4. Nghiên cứu hai tổng thể Ước lượng hiệu hai kỳ vọng của hai biến ngẫu nhiên Ước lượng tỷ số hai phương sai Ước lượng hiệu hai tỷ lệ 185.4.1. Ước lượng hiệu hai kỳ vọngGiả sử, X1 ~ N(μ1,σ12), X2 ~ N(μ2,σ22). Ước lượng hiệu μ1 - μ2: 1920 ...