Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 7 - Đại học Kinh tế Quốc dân

Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 7: Ước lượng tham số" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm, phương pháp ước lượng điểm, phương pháp ước lượng khoảng, ước lượng tham số, ước lượng tham số ơ2, ước lượng tham số p. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 7 - Đại học Kinh tế Quốc dânChương 7. Chương 7. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ ▪ Tham số tổng thể (cũng là tham số của biến ngẫu nhiên) là chưa biết ▪ Có thông tin của mẫu, ước lượng các tham số tổng thể bằng các phương pháp ▪ Ba tham số cơ bản: • Trung bình tổng thể • Tỷ lệ tổng thể • Phương sai tổng thểLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 168Chương 7. Ước lượng tham số NỘI DUNG CỦA CHƯƠNG 7 ▪ 7.1. Khái niệm ▪ 7.2. Phương pháp ước lượng điểm ▪ 7.3. Phương pháp ước lượng khoảng ▪ 7.4. Ước lượng tham số  ▪ 7.5. Ước lượng tham số σ2 ▪ 7.6. Ước lượng tham số pLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 169Chương 7. Ước lượng tham số 7.1 7.1. KHÁI NIỆM ▪ Trong tổng thể biến ngẫu nhiên X được đặc trưng bởi tham số  ▪ Không biết đủ thông tin tổng thể,  chưa biết, cần ước lượng tham số (parameter estimate) ▪ Sử dụng thông tin từ mẫu ▪ Mẫu ngẫu nhiên: xây dựng ước lượng ngẫu nhiên (estimator) ▪ Mẫu cụ thể: được ước lượng cụ thể (estimate), hay giá trị quan sát (observed value)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 170Chương 7. Ước lượng tham số 7.2 7.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM ▪ Dùng một giá trị ?መ ước lượng cho tham số  ▪ Sử dụng mẫu W = (X1, X2, …, Xn) ▪ Lập thống kê tương ứng với , là một hàm trên mẫu ?መ = G(X1, X2, …, Xn) ▪ Gọi là hàm ước lượng của  ▪ Có nhiều hàm ước lượng có thể sử dụng, cần có tiêu chí lựa chọn “tốt nhất”LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 171Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Tiêu chí lựa chọn hàm ước lượng ▪ Tính không chệch (unbiased) • ?መ là ước lượng không chệch của   E(?) መ = • Nếu E(?)መ   : ước lượng chệch ▪ Tính hiệu quả (efficient) • ?መ1 , ?መ2 là ước lượng không chệch • ?(?መ1 ) < ?(?መ2 ) thì ?መ1 là ước lượng hiệu quả hơn ?መ2 • ?(?መ1 ) là nhỏ nhất thì ?መ1 là ước lượng hiệu quả nhất ▪ Ước lượng không chệch hiệu quả nhất: tốt nhấtLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 172Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Bất đẳng thức Cramer-Rao ▪ Nếu BNN X có công thức tính xác suất hoặc hàm mật độ là f(x,  ) thì với mọi ?መ là ước lượng không chệch của , luôn có: ˆ 1 V (θ )  2   ln f ( x , θ )  nE    θ  ▪ Do đó nếu ?መ ∗ là ước lượng không chệch và có phương sai bằng vế phải thì nó là ước lượng hiệu quả nhấtLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 173Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Tiêu chí lựa chọn hàm ước lượng ▪ Tính vững (consistent): khi kích thước mẫu tiến đến vô cùng thì ước lượng hội tụ đến tham số (theo nghĩa xác suất) ▪ Tính đủ (sufficient): ước lượng sử dụng toàn bộ các thông tin trong mẫuLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 174Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Ước lượng điểm ▪ Khi X ~ N( , σ2) thì • ?ത là ước lượng không chệch, hiệu quả của  • S*2 là ước lượng không chệch, hiệu quả của σ2 • S2 là ước lượng không chệch của σ2 • MS là ước lượng chệch của σ2 ▪ Khi X ~ A(p) thì f là ước lượng không chệch, hiệu quả của p.LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 175Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Ví dụ 7.1 ▪ Trung bình tổng thể là m, phương sai là 2 ▪ Với mẫu kích thước n = 3, trong các thống kê sau, đâu là ước lượng không chệch, hiệu quả cho m: 1 1 1 1 1 1 G1  X 1  X 2  X 3 ; G2  X 1  X 2  X 3 2 2 2 2 3 6 1 1 1 1 1 1 G3  X 1  X 2  X 3 ; G4  X 1  X 2  X 3 2 4 4 3 3 3LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 176Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Ước lượng hợp lý tối đa ▪ Mẫu W = (X1, X2, …, Xn), tại giá trị cụ thể (x1, x2, …, xn) ▪ Hàm hợp lý: L(x1, x2, …, x ...