Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Phần 2 - Cao Tấn Bình

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên; kiểm định giả thuyết thống kê. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Phần 2 - Cao Tấn BìnhCHƯƠNG 4 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN4.1 ĐỊNH NGHĨA THỐNG KÊ TOÁNĐể nghiên cứu biến ngẫu nhiên gốc X trong tổng thể theo phương pháp chọn mẫu,người ta tiến hành n quan sát độc lập về biến ngẫu nhiên đó. Gọi X i , i  1, 2,..., n làquan sát thứ i về biến ngẫu nhiên X. khi đó W   X 1 ,..., X n  được gọi là mẫu ngẫunhiên và hàm G  f  X 1 ,..., X n  được gọi là thống kê của X. Như vậy thống kê toán làmột biến ngẫu nhiên, và khi mẫu ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể w   x1 ,..., xn  thìG cũng nhận một giá trị cụ thể g  f  x1 ,..., xn  .4.2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬYKhi kích thước mẫu nhỏ thì việc áp dụng phương pháp ước lượng điểm để ước lượngtham số  của biến ngẫu nhiên gốc X trở nên không hiệu quả. Khi đó người ta sửdụng phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy như sau: Từ mẫu ngẫu nhiên gốc,xây dựng mẫuW   X 1 ,..., X n  , thống kê G  f  X 1 ,..., X n  , G1  f1  X 1 ,..., X n  và G2  f 2  X 1 ,..., X n  saocho với xác suất 1   cho trước, tham số  sẽ rơi vào khoảng  G1 , G2  . Nếu với xácsuất 1   cho trước thỏa mãn điều kiện P  G1    G2   1   thì 1   : độ tin cậy củaước lượng, I  G1  G2 : độ dài khoảng tin cậy,  G1 , G2  : khoảng tin cậy.Ước lượng tham số   E  X  của X  N   ,  2 Trường hợp 1: Đã biết  2Lập mẫu W   X 1 ,..., X n  và xét thống kê G  U  X E X    X . n  N  0,1 . Var  X  Với độ tin cậy 1   , tồn tại 1 , 2 sao cho 1  2   và u1 , u sao cho 1 2   P U  u11  1 , P U  u 2    2 36Khi đó    P u11  U  u 2  1    P u1  U  u 2  1         P X  u 2    X  u1   1    n n Đối với mẫu cụ thể w   x1 ,..., xn  ta có   x u 2    x  u1 n nCác khoảng tin cậy của  :     Khoảng tin cậy bên phải:  x  u ,    n      Khoảng tin cậy bên trái:  , x  u   n       Khoảng tin cậy đối xứng:  x  u / 2 , x  u / 2   n n   Trong trường hợp này   u / 2 được gọi là độ chính xác của ước lượng, và khi n  2  đó kích thước mẫu tối thiểu để    0 cho trước là n  n0   .u 2 / 2   1 . 2  0 Trường hợp 2: Chưa biết  2 và n  30 X Xét thống kê G  U  . n  N  0,1 , lập luận tương tự như trên ta có các khoảng Stin cậy là:  Khoảng tin cậy bên phải:  s  x u ,    n   Khoảng tin cậy bên trái:  s   , x  u   n  37  Khoảng tin cậy đối xứng:  s s  x u / 2 , x  u / 2   n n Trường hợ ...