Bài giảng Matlab: Chương 4 - ĐHBK Hà Nội

Bài giảng Matlab: Chương 4 cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về ứng dụng Matlab trong Giải tích số. Những nội dung kiến thức được đề cập trong chương này gồm có: Đa thức nội suy, giải gần đúng phương trình, giải gần đúng hệ phương trình, giải gần đúng phương trình vi phân thường.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Matlab: Chương 4 - ĐHBK Hà Nội Matlab trong Giải tích số 1/57 Chương 4: Ứng dụng Matlab trong Giải tích số Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội Hà Nội, tháng 8 năm 2015CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Matlab trong Giải tích số 2/57 Đa thức nội suy Nội dung 1 Đa thức nội suy Nội suy Lagrange Nội suy Newton Nội suy bằng đa thức Chebyshev Nội suy bằng đa thức Hermit (đọc thêm) 2 Giải gần đúng phương trình Phương pháp chia đôi Phương pháp dây cung Phương pháp Newton - Raphson 3 Giải gần đúng hệ phương trình Phương pháp lặp đơn Phương pháp Jacobi Phương pháp Gauss-Seidel Phương pháp Newton giải hệ phương trình phi tuyến 4 Giải gần đúng phương trình vi phân thường Phương pháp Euler Phương pháp Euler cải tiến (Modified Euler hay RK-2) Phương pháp Runge-Kutta Hệ phương trình vi phânCuuDuongThanCong.com thường và phương trình vi phân cấp cao https://fb.com/tailieudientucntt Matlab trong Giải tích số 3/57 Đa thức nội suy Đa thức nội suy Trong thực tế, nhiều khi ta phải tìm hàm ? = ? (?) mà chỉ biết giá trị ?? tại các điểm ?? ∈ [?, ?] (? = 0, 1, . . . , ?). Hoặc trong nhiều trường hợp biểu diễn giải tích của ? (?) đã cho nhưng quá cồng kềnh. Khi dùng phép nội suy ta có thể dễ dàng tính được ? tại bất kỳ điểm ? ∈ [?, ?] mà độ chính xác không kém bao nhiêu. Bài toán đặt ra: Cho các mốc nội suy ? ≤ ?0 < ?1 < · · · < ?? ≤ ?. Hãy tìm đa thức (bậc ?) ? ?? ?? sao cho: ∑︀ ?? (?) = ?=0 ?? (?? ) = ?? = ? (?? ) (? = 0 ÷ ?) (1.1) Đa thức ?? (?) gọi là đa thức nội suy của hàm ? = ? (?). Ta chọn đa thức để nội suy hàm vì đa thức là loại hàm đơn giản, luôn có đạo hàm và nguyên hàm. Việc tính giá trị của nó theo thuật toán Horner cũng đơn giản.CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Matlab trong Giải tích số 4/57 Đa thức nội suy Đa thức nội suy Cách tiếp cận Vandermond Các hệ số ?0 , ?1 , . . . , ?? của đa thức nội suy bậc ? có thể được tính bằng cách giải hệ ??−1 ⎡ ? ··· ?20 ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ?0 0 ?0 1 ?0 ?0 ⎢?? 1 ?1?−1 ··· ?21 ?1 1⎥ ⎢ ?1 ⎥ ⎢ ?1 ⎥ ?2?−1 ⎢ ? ?22 ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢?2 ··· ?2 1⎥⎥ ⎢ ?2 ⎥ = ⎢ ?2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥ ⎢ ⎢ . .. ⎣ .. . ⎦ ⎣ .. ⎦ ⎣ .. ⎦ ??? ??−1 ? ··· ?2? ?? 1 ?? ?? hay ?? = ? ? ∏︀ Hệ trên có định thức Vandermond |?| = (?? − ?? ) ̸= 0 nên có nghiệm 1≤? Matlab trong Giải tích số 5/57 Đa thức nội suy Nội suy Lagrange Nội suy Lagrange Trước hết tìm đa thức ?? (?) có bậc ? sao cho: {︃ 1 nếu ? = ? ?? (?? ) = , (∀?, ? = 0 ÷ ?) 0 nếu ? ≠ ? Dễ thấy ?? (?) có dạng: ∏︀ (? − ?? ) ...