Bài giảng Mô hình toán kinh tế - Chương 2: Nội dung của phương pháp mô hình trong nghiên cứu kinh tế

Bài giảng Mô hình toán kinh tế Chương 2: Nội dung của phương pháp mô hình trong nghiên cứu kinh tế trình bày về tính hệ số tăng trưởng, ý nghĩa của hệ số tăng trưởng, tính hệ số thay thế, áp dụng phân tích một số mô hình toán kinh tế.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Mô hình toán kinh tế - Chương 2: Nội dung của phương pháp mô hình trong nghiên cứu kinh tế 2.2 Tính hệ số tăng trưởng a) Giả sử y = f(x1, x2, …, xn, t), với t là biến thời gian. Hệ số tăng trưởng y y ry  t  y y t Ý nghĩa hệ số tăng trưởng : Hệ số tăng trưởng đo tỉ lệ biến động của biến nội sinh y theo một đơn vị thời gian t. 1 2.2 Tính hệ số tăng trưởng b) Giả sử y = f(x1(t), x2(t) …, xn(t)), với t là biến thời gian. n Hệ số tăng trưởng y ry xi .rxi i 1 Chứng minh công thức ! 2 Ví dụ 1. Nếu u = u(t), v = v(t). Tìm hệ số tăng trưởng trong các trường hợp sau: a) Y = uv b) Y = u/v c) Y = u + v d) Y = u – v 2. Giả sử lãi suất tiền gởi ngân hàng là 12%/năm. Hãy tìm hệ số tăng trưởng của số tiền gởi. 3 Ví dụ Với công thức tính lãi kép liên tục, tại thời điểm t, lượng tiền thu được có công thức tính : Vt= V0. ert Trong đó V0 là vốn gốc, t là thời gian, r là lãi suất Tìm hệ số tăng trưởng của Vt. 4 2.3 Tính hệ số thay thế (bổ sung, chuyển đổi) Giả sử tại x = x0 có y = f(x0) = y0 Cho các biến xi, xj thay đổi và xk (k ≠ i, j) không đổi thì hệ số thay thế của hai biến này là tỉ lệ thay đổi của hai biến sao cho y = y0 (tức y không đổi) f (x ) 0 dx i x j Hệ số thay thế của xi cho xj:  dx j f (x )0 x i 5 Ý nghĩa hệ số thay thế ? dx i  Mm  0  Thay theá (chuyeån ñoåi) dx j dx i  Mm  0  Boåsung dx j dx i  Mm  0  Khoângtheåthaytheá hoaëcboåsung dx j 6 Ví dụ Xét hàm thỏa dụng của một gia đình khi tiêu dùng hàng hóa A và B có dạng U = 50.(xA)0,5.(xB)0,4 trong đó xA và xB là mức tiêu dùng hàng hóa A và B. a) Tại mức tiêu dùng hàng hóa xA = 8, xB = 10, hai hàng hóa này có thể thay thế cho nhau được không ? b) Tại các mức tiêu dùng nào hàng hóa A và B có thể thay thế nhau với tỉ lệ 1 : 1? 7 Bài tập Thu nhập quốc dân của một quốc gia (Y) phụ thuộc vào vốn (K), lao động được sử dụng (L) và ngân sách đào tạo 5 năm trước đó (G) như sau: Y = 0,24K0,3.L0,8.G0,05 Trong đó các yếu tố thay đổi theo thời gian như sau: hằng năm vốn tăng 15%; công ăn việc làm tăng 9%; chi phí đào tạo tăng 20%. a) Tính hệ số tăng trưởng của thu nhập quốc dân. b) Trong điều kiện Y, K không đổi còn công ăn việc làm phụ thuộc vào ngân sách đào tạo trước đó 5 năm. Hãy viết biểu thức chỉ ra sự thay đổi của công ăn việc làm theo ngân sách đào tạo 5 năm trước. 8 1. Mô hình tối ưu 1.1 Mô hình hàm sản xuất a) Hàm sản xuất Một doanh nghiệp sử dụng n yếu tố đầu vào để tạo ra sản phẩm. Các yếu tố đầu vào sử dụng ở mức x1, x2, …, xn thì doanh nghiệp thu được Q đơn vị sản phẩm. Hàm biểu diễn mối quan hệ này : Q = F(x1, x2,…, xn ) 9 b) Tác động của các yếu tố sản xuất tới sản lượng • Ngắn hạn: Doanh nghiệp chỉ có thể thay đổi một vài yếu tố có tính lưu động. F  Năng suất biên của yếu tố i MPi  x i F(x)  Năng suất trung bình của yếu tố i APi  xi  Độ co giãn của Q theo xi  Q xi dx i MPj   Hệ số thay thế của yếu tố xi cho xj dx j MPi 10 Nếu chỉ có khả năng thay đổi yếu tố i thì việc sử dụng yếu tố i có lợi nhất là khi năng suất trung bình đạt cực đại F(x) APi   max xi (Tình huống tối ưu về mặt kĩ thuật) Điều kiện cần đối với nghiệm xi* là F(x) F   MPi  APi xi x i 11 Ví dụ Ước lượng hàm sản xuất của Việt Nam giai đoạn 1975 – 1986 là : Q = 75114. K0,175. L0,904. e0,0124 t a) Hãy tìm hệ số tăng trưởng của sản lượng Q. b) Nếu giảm vốn đầu tư 10% thì lực lượng lao động sẽ thay đổi như thế nào để sản lượng không thay đổi ? c) Nếu chỉ thay đổi được lực lượng lao động thì việc sử dụng lao động như thế nào sẽ có lợi nhất ? 12 1. Mô hình tối ưu 1.2 Tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp Lợi nhuận = Tổng doanh thu – tổng chi phí (không kể thuế) Π(Q) = TR(Q) – TC(Q) → max (*) • Thị trường cạnh tranh hoàn hảo: TR(Q) = P.Q • Thị trường độc quyền : TR(Q) = P(Q).Q dTR dTC Tìm điều kiện cần để (*) tối ưu .  dQ dQ 13 • Kí hiệu Q*, * là mức sản lượng ...