Bài giảng môn học Đại số A1: Chương 1 - Ma trận và hệ số phương trình tuyến tính

Một ma trận A thì có nhiều bậc thang, tuy nhiên các dạng bậc thang của A đều có chung số dòng khác 0. Ta gọi số dòng khác 0 của một dạng bậc thang của A là hạng của A, ký hiệu r (A) .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn học Đại số A1: Chương 1 - Ma trận và hệ số phương trình tuyến tính Bài gi ng môn h c Đ i s A1 Chương 1: MA TR N VÀ H PHƯƠNG TRÌNH TUY N TÍNH Lê Văn Luy n lvluyen@yahoo.com www.math.hcmus.edu.vn/∼lvluyen/09tt Đ i h c Khoa H c T Nhiên Tp. H Chí Minh Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 1 / 84 N i dung Chương 1. MA TR N VÀ H PHƯƠNG TRÌNH TUY N TÍNH 1. Ma tr n 2. Các phép bi n đ i sơ c p trên dòng 3. H phương trình tuy n tính 4. Ma tr n kh ngh ch 5. Phương trình ma tr n Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 2 / 84 1. Ma tr n 1. Ma tr n 1.1 Đ nh nghĩa và ký hi u 1.2 Ma tr n vuông 1.3 Các phép toán trên ma tr n Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 3 / 84 1. Ma tr n 1.1. Đ nh nghĩa và ký hi u Đ nh nghĩa. M t ma tr n c p m × n trên K là m t b ng ch nh t g m m dòng, n c t v i mn h s trong K có d ng   a11 a12 . . . a1n a a22 . . . a2n  A =  21  .................... .  am1 am2 . . . amn Vi t t t: A = (aij )m×n hay A = (aij ), trong đó aij ∈ K. aij hay Aij là ph n t v trí dòng i c t j c a A Mm×n (K) là t p h p t t c nh ng ma tr n c p m × n trên K. Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 4 / 84 1. Ma tr n 1.1. Đ nh nghĩa và ký hi u Ví d .   12 123 ∈ M2×3 (K); B =  0 1  ∈ M3×2 (K). A= 012 23 Ma tr n có các ph n t b ng 0 đư c g i là ma tr n không , ký hi u 0m×n ( hay 0) Ví d .   0000 = 0 0 0 0  03×4 0000 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 5 / 84 1. Ma tr n 1.2. Ma tr n vuông Đ nh nghĩa. N u A ∈ Mn×n (K) (s dòng b ng s c t) thì A đư c g i là ma tr n vuông .   a11 a12 . . . a1n a a22 . . . a2n  A =  21  ................... .  an1 an2 . . . ann Mn (K): T p h p t t c các ma tr n vuông c p n trên K. Ví d .     −1 32 000 A =  2 −1 1  ∈ M3 (K); 03 =  0 0 0  . 5 23 000 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 6 / 84 1. Ma tr n 1.2. Ma tr n vuông Đ nh nghĩa. N u A = (aij ) ∈ Mn×n (K) thì đư ng ch a các ph n t a11 , a22 , . . . , ann đư c g i là đư ng chéo chính hay đư ng chéo c a A.   a11 a12 . . . a1n a a22 . . . a2n  A =  21  ................... .  an1 an2 . . . ann Ví d .   1 35 A =  −2 −3 3  . 2 −2 1 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 7 / 84 1. Ma tr n • N u các ph n t n m dư i đư ng chéo c a A đ u b ng 0 (nghĩa là aij = 0, ∀i > j ) thì A đư c g i là ma tr n tam giác trên . • N u các ph n t n m trên đư ng chéo c a A đ u b ng 0 (nghĩa là aij = 0, ∀i < j ) thì A đư c g i là ma tr n tam giác dư i . • N u m i ph n t n m ngoài đư ng chéo b ng 0 thì A (nghĩa là aij = 0, ∀i = j ) đư c g i là ma tr n đư ng chéo , ký hi u diag(a1 , a2 , . . . , an ).     1 35 10 0 A =  0 −3 3  , B =  −2 0 0 . Ví d . −1 2 −4 0 01   −1 0 0 ...