Bài giảng môn học Đại số tuyến tính: Chương 3 - Lê Văn Luyện

Bài giảng môn học "Đại số tuyến tính - Chương 3: Không gian vectơ" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Không gian vectơ, tổ hợp tuyến tính, cơ sở và số chiều của không gian vectơ, không gian vectơ con, không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn học Đại số tuyến tính: Chương 3 - Lê Văn Luyện Nội dung chương 3 Bài giảng môn học Đại số tuyến tính Chương 3 KHÔNG GIAN VECTƠ Lê Văn Luyện lvluyen@yahoo.com http://lvluyen.wordpress.com/dstt Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp. Hồ Chí MinhLê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 1 / 86 Nội dung chương 3Nội dungChương 3. KHÔNG GIAN VECTƠ 1. Không gian vectơ 2. Tổ hợp tuyến tính 3. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ 4. Không gian vectơ con 5. Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 6. Tọa độ và ma trận chuyển cơ sởLê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 2 / 86 1. Không gian vectơ1. Không gian vectơĐịnh nghĩa. Cho V là một tập hợp với phép toán +. V được gọi làkhông gian vectơ trên R nếu mọi u, v, w ∈ V và α, β ∈ R thỏa mãn 8tính chất sau: (1) u+v = v+u; (2) (u+v)+w = u+(v+w); (3) tồn tại 0 ∈ V : u+0 = 0+u = u; (4) tồn tại u0 ∈ V : u0 +u = u+u0 = 0;Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 3 / 86 1. Không gian vectơ1. Không gian vectơĐịnh nghĩa. Cho V là một tập hợp với phép toán +. V được gọi làkhông gian vectơ trên R nếu mọi u, v, w ∈ V và α, β ∈ R thỏa mãn 8tính chất sau: (1) u+v = v+u; (2) (u+v)+w = u+(v+w); (3) tồn tại 0 ∈ V : u+0 = 0+u = u; (4) tồn tại u0 ∈ V : u0 +u = u+u0 = 0; (5) (αβ)u = α(βu); (6) (α + β)u = αu + βu; (7) α(u+v) = αu+αv; (8) 1.u = u.Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 3 / 86 1. Không gian vectơKhi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ.Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Không gian vectơKhi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng .Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Không gian vectơKhi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không .Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Không gian vectơKhi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u.Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Không gian vectơKhi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u.Ví dụ. Xét V = Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) | xi ∈ R∀, i ∈ 1, n}.Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Không gian vectơKhi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u.Ví dụ. Xét V = Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) | xi ∈ R∀, i ∈ 1, n}.Với u = (a1 , a2 , . . . , an ), v = (b1 , b2 , . . . , bn ) ∈ Rn và α ∈ R, ta địnhnghĩa phép cộng + và nhân . vô hướng như sau:Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Không gian vectơKhi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u.Ví dụ. Xét V = Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) | xi ∈ R∀, i ∈ 1, n}.Với u = (a1 , a2 , . . . , an ), v = (b1 , b2 , . . . , bn ) ∈ Rn và α ∈ R, ta địnhnghĩa phép cộng + và nhân . vô hướng như sau: • u+v = (a1 + b1 , a2 + b2 , . . . , an + bn );Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Không gian vectơKhi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • mỗi số α ∈ R là một vô hướng . • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ u0 là vectơ đối của u.Ví dụ. Xét V = Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) | xi ∈ R∀, i ∈ 1, n}.Với u = (a1 , a2 , . . . , an ), v = (b1 , b2 , . . . , bn ) ∈ Rn và α ∈ R, ta địnhnghĩa phép cộng + và nhân . vô hướng như sau: • u+v = (a1 + b1 , a2 + b2 , . . . , an + bn ); • αu = (αa1 , αa2 , . . . , αan ).Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 3. Không gian vectơ lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Không gian vect ...