Bài giảng môn học Đại số tuyến tính: Chương 4 - Lê Văn Luyện

Bài giảng môn học "Đại số tuyến tính - Chương 4: Ánh xạ tuyến tính" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Định nghĩa, nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính, ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn học Đại số tuyến tính: Chương 4 - Lê Văn Luyện Nội dung chương 4 Bài giảng môn học Đại số tuyến tính Chương 4 ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Lê Văn Luyện lvluyen@yahoo.com http://lvluyen.wordpress.com/dstt Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp. Hồ Chí MinhLê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính lvluyen@yahoo.com 1 / 86 Nội dung chương 4Nội dungChương 4. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 1. Định nghĩa 2. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính 3. Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tínhLê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính lvluyen@yahoo.com 2 / 86 1. Định nghĩa1. Định nghĩa 1.1 Ánh xạ 1.2 Ánh xạ tuyến tínhLê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính lvluyen@yahoo.com 3 / 86 1. Định nghĩa1.1 Ánh xạĐịnh nghĩa. Cho X và Y là hai tập hợp khác rỗng. Ánh xạ giữa haitập X và Y là một qui tắc sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhấtmột y thuộc Y để y = f (x).Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Định nghĩa1.1 Ánh xạĐịnh nghĩa. Cho X và Y là hai tập hợp khác rỗng. Ánh xạ giữa haitập X và Y là một qui tắc sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhấtmột y thuộc Y để y = f (x).Ta viết f : X −→ Y x 7−→ y = f (x)Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Định nghĩa1.1 Ánh xạĐịnh nghĩa. Cho X và Y là hai tập hợp khác rỗng. Ánh xạ giữa haitập X và Y là một qui tắc sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhấtmột y thuộc Y để y = f (x).Ta viết f : X −→ Y x 7−→ y = f (x)Nghĩa là ∀x ∈ X, ∃!y ∈ Y, y = f (x).Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Định nghĩa1.1 Ánh xạĐịnh nghĩa. Cho X và Y là hai tập hợp khác rỗng. Ánh xạ giữa haitập X và Y là một qui tắc sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhấtmột y thuộc Y để y = f (x).Ta viết f : X −→ Y x 7−→ y = f (x)Nghĩa là ∀x ∈ X, ∃!y ∈ Y, y = f (x).Ví dụ. • f : R → R xác định bởi f (x) = x2 + 2x − 1 là ánh xạ.Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Định nghĩa1.1 Ánh xạĐịnh nghĩa. Cho X và Y là hai tập hợp khác rỗng. Ánh xạ giữa haitập X và Y là một qui tắc sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhấtmột y thuộc Y để y = f (x).Ta viết f : X −→ Y x 7−→ y = f (x)Nghĩa là ∀x ∈ X, ∃!y ∈ Y, y = f (x).Ví dụ. • f : R → R xác định bởi f (x) = x2 + 2x − 1 là ánh xạ. • g : R3 → R2 xác định bởi g(x, y, z) = (2x + y, x − 3y + z) là ánh xạ.Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Định nghĩa1.1 Ánh xạĐịnh nghĩa. Cho X và Y là hai tập hợp khác rỗng. Ánh xạ giữa haitập X và Y là một qui tắc sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhấtmột y thuộc Y để y = f (x).Ta viết f : X −→ Y x 7−→ y = f (x)Nghĩa là ∀x ∈ X, ∃!y ∈ Y, y = f (x).Ví dụ. • f : R → R xác định bởi f (x) = x2 + 2x − 1 là ánh xạ. • g : R3 → R2 xác định bởi g(x, y, z) = (2x + y, x − 3y + z) là ánh xạ. m • h : Q → Z xác định bởi h( ) = m không là ánh xạ. nLê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính lvluyen@yahoo.com 4 / 86 1. Định nghĩaĐịnh nghĩa. Hai ánh xạ f và g từ X vào Y được gọi là bằng nhaunếu ∀x ∈ X, f (x) = g(x).Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính lvluyen@yahoo.com 5 / 86 1. Định nghĩaĐịnh nghĩa. Hai ánh xạ f và g từ X vào Y được gọi là bằng nhaunếu ∀x ∈ X, f (x) = g(x).Ví dụ. Xét ánh xạ f (x) = (x − 1)(x + 1) và g(x) = x2 − 1 từ R → R.Ta có f = g.Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính lvluyen@yahoo.com 5 / 86 1. Định nghĩaĐịnh nghĩa. Hai ánh xạ f và g từ X vào Y được gọi là bằng nhaunếu ∀x ∈ X, f (x) = g(x).Ví dụ. Xét ánh xạ f (x) = (x − 1)(x + 1) và g(x) = x2 − 1 từ R → R.Ta có f = g.Định nghĩa. Cho hai ánh xạ f : X → Y và g : Y 0 → Z trong đóY ⊂ Y 0 . Ánh xạ tích h của f và g là ánh xạ từ X vào Z xác định bởi: h : X −→ Z x 7−→ h(x) = g(f (x))Ta viết: h = go f.Lê Văn Luyện (ĐHKHTN ...