Bài giảng môn Toán: Tính đơn điệu của hàm số - Bùi Văn Thanh

"Bài giảng môn Toán: Tính đơn điệu của hàm số" được biên soạn bởi Bùi Văn Thanh sẽ giúp các em ôn tập được các dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số, thông qua việc giải các bài tập, hi vọng các em sẽ tiến bộ trong học tập và luôn đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn Toán: Tính đơn điệu của hàm số - Bùi Văn ThanhBUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114. BÀI GIẢNG: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.PHẦN I – LÝ THUYẾT.I. Tính đơn điệu của hàm số:1. Nhắc lại định nghĩaGiả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. y = f(x) đồng biến trên K  x1, x2  K: x1 < x2 f (x1 )  f (x 2 ) f(x1) < f(x2)   0 ,x1,x2 K (x1  x2) x1  x 2 y = f(x) nghịch biến trên K  x1, x2  K: x1 < x2 f (x1 )  f (x 2 ) f(x1) > f(x2)   0 ,x1,x2 K (x1  x2) x1  x 2Nhận xét: Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải.2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f (x) > 0, x  K thì y = f(x) đồng biến trên K. Nếu f (x) < 0, x  K thì y = f(x) nghịch biến trên K.Chú ý:Nếu f (x) = 0, x  K thì f(x) không đổi trên K.Định lí: (Mở rộng): Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f (x)  0 (f(x)  0), x  K và f(x) = 0 chỉ tại mộtsố hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số:1) Tìm tập xác định.2) Tính f(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.PHẦN II – CÁC DẠNG BÀI TẬP.Dạng 1 – Tìm miền đơn điệu của hàm số.Ví dụ 1.Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y  2x 3  9x 2  24x  7 Giải:TXĐ: D =   x  1Ta có: y  6x 2 18x  24 , y  0    x  4Bảng biến thiên: x - -1 4 + y’ - 0 + 0 - yHàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: (; 1),(4; ) ; đồng biến trên khoảng: (1; 4)Ví dụ 2.Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y  x3  3x 2  3x  2 Giải:TXĐ: D = Ta có: y  3x 2  6x  3 , y  0  3x 2  6x  3  0  x  1HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 1BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.Bảng biến thiên: x - -1 + y’ + 0 + yHàm số đồng biến trên Ví dụ 3.Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y  x 4  4x 2  3 Giải:TXĐ: D=  x  0Ta có: y  4x 3  8x , y  0   x   2Bảng biến thiên: x -  2 0 2 + y’ + 0 - 0 + 0 - yHàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( 2;0),( 2; ) ; đồng biến trên mỗi khoảng: (;  2),(0; 2)Ví dụ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y  x 4  6x 2  8x 1 . Giải:TXĐ: D   .  x  2Ta có: y  4x 3 12x  8  0  4 x 1 x  2 . Cho y  0  4 x 1 x  2  0   2 2  x  1Bảng biến thiên: x  2 1  y  0  0    yHàm số nghịch biến trên ; 2 và đồng biến trên khoảng 2;  . 2x 1Ví dụ 5.Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y  x 1 Giải:TXĐ: D   {1} 1Ta có: y   0, x  D (x 1) 2Bảng biến thiên: x - 1 + y’ - - yHÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN T ...